Área de un paralelogramo y construcción de un rombo con origami

Se pide identificar la figura de la fachada y calcular su área con base 86 m y altura 55 m.

Construcción guiada del rombo a partir de un cuadrado de papel.

1. Parto de un papel cuadrado.
2. Lo doblo por la mitad y lo desdoblo; esa marca será el eje vertical. Etiqueto las esquinas: A (inferior izquierda), B (superior izquierda), C (superior derecha) y D (inferior derecha).
3. Llevo la esquina D hasta que toque la línea del doblez central y pliego el papel: se forma un vértice apuntado a la izquierda.
4. Luego acerco la esquina A hasta que coincida con la esquina D y vuelvo a doblar.
5. Doblo la esquina C sobre su base (el borde inferior de la figura).
6. Finalmente doblo la esquina B sobre la base de la figura.
7. Al girar la pieza se obtiene un rombo: cuatro lados iguales y ángulos opuestos iguales.

1. Mido los cuatro lados con una regla: deben resultar iguales; si el lado mide a, entonces los cuatro valen a.
2. Mido los ángulos con el transportador: los ángulos opuestos son iguales (\alpha y \alpha, \beta y \beta), y adyacentes son suplementarios: \alpha + \beta = 180^{\circ}.
3. Compruebo el paralelismo: extiendo dos lados opuestos con una regla deslizante (o usando escuadra y leasta) y verifico que la distancia entre ellos se mantiene constante; lo mismo con el otro par de lados.
4. Además, las diagonales se cortan en el punto medio y forman ángulos rectos entre sí.

Respuesta orientativa: Un rombo tiene sus cuatro lados iguales, ángulos opuestos iguales y adyacentes suplementarios; sus lados opuestos son paralelos y sus diagonales se bisecan perpendicularmente.

1. Perímetro: como los cuatro lados son iguales, P = 4 \times a.
2. Ejemplo: si al medir el lado obtengo a = 4 \, \text{cm}, entonces P = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}.
3. Área por la base y la altura: A = b \times h; por ejemplo, con b = 4 \, \text{cm} y h = 3 \, \text{cm}, A = 4 \times 3 = 12 \, \text{cm}^{2}.
4. Área por las diagonales: A = \dfrac{d_{1} \times d_{2}}{2}; si d_{1} = 6 \, \text{cm} y d_{2} = 8 \, \text{cm}, entonces A = \dfrac{6 \times 8}{2} = \dfrac{48}{2} = 24 \, \text{cm}^{2}.
5. Verifico que las dos formas de obtener el área den el mismo resultado cuando las medidas provienen de la misma figura.

1. Elijo figuras geométricas de origami: cuadrado, triángulo, paralelogramo y rombo.
2. Las combinto para formar un collage o una escena (por ejemplo, una casa con techo triangular y ventanas cuadradas, o un tren con cuerpos rectangulares).
3. Describo qué figura usa cada parte y qué propiedades geométricas aprovecha (lados iguales, ángulos rectos, paralelismo).
4. Como referencia, busco «El cuento del cuadrado», una secuencia didáctica que transforma un cuadrado en distintas figuras.

Respuesta orientativa: El proyecto integra varias figuras de origami en una composición donde se identifican sus propiedades; se puede apoyar en el relato «El cuento del cuadrado» para mostrar transformaciones de una misma figura.