Genera prismas y cubos en GeoGebra: construcción y desarrollo

Meta: obtener un cubo cuyas aristas midan 4 unidades en el espacio 3D de GeoGebra.

1. Abre GeoGebra y activa simultáneamente las ventanas de trabajo: la vista plana (2D) y la vista espacial (3D), marcando las dos casillas de visualización.
2. En la barra de herramientas elige la opción Cubo.
3. Con el puntero marca dos puntos distintos sobre uno de los ejes; la distancia entre ellos será la arista. Si colocas los puntos en las coordenadas 0 y 4, la arista vale a = 4 - 0 = 4 unidades.
4. GeoGebra levanta automáticamente las caras cuadradas hasta formar el sólido: un cubo tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas iguales y 8 vértices.
5. Verifica las medidas: cada arista cumple a = 4 \text{ u}.
6. Abre Propiedades y ajusta el color y la opacidad de las caras para diferenciarlas visualmente.
7. Pulsa el botón Desarrollo; aparece la red en cruz formada por 6 cuadrados de lado 4 u, cuya área total es A = 6 \times 4^{2} = 6 \times 16 = 96 \text{ u}^{2}.

Meta: generar un prisma rectangular de base 2 \text{ u} \times 3 \text{ u} y altura 4 u.

1. Con la herramienta Polígono, marca 4 puntos en el plano 2D para cerrar un rectángulo de lados 2 u y 3 u; comprueba las medidas con la herramienta de distancia.
2. En la vista 3D, sobre el rectángulo dibujado, despliega el grupo de sólidos y selecciona Extrusión a prisma.
3. Introduce o arrastra hasta fijar la altura en h = 4 u. El rectángulo se extruye perpendicularmente a su plano y forma el prisma.
4. Cuenta las propiedades: el prisma rectangular tiene 6 caras (dos bases rectangulares y cuatro caras laterales rectangulares), 12 aristas y 8 vértices.
5. En Propiedades cambia color y opacidad para observar las caras ocultas.
6. Pulsa Desarrollo: la red queda formada por 2 rectángulos de 2 \times 3 y 4 rectángulos laterales de 2 \times 4 y 3 \times 4.
7. Volumen: V = \text{base} \times \text{altura} = (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24 \text{ u}^{3}.
8. Área total: A = 2(2 \times 3) + 2(2 \times 4) + 2(3 \times 4) = 12 + 16 + 24 = 52 \text{ u}^{2}.

1. Redacta los pasos del procedimiento que usaste (activar vistas, elegir la figura, fijar medidas, modificar propiedades, obtener el desarrollo).
2. Compara las dos figuras: ambas tienen 12 aristas y 8 vértices, pero el cubo tiene 6 caras cuadradas iguales, mientras que el prisma tiene 2 bases iguales y 4 caras laterales de distinto tamaño.
3. Relaciona el desarrollo con el área total: la red es la representación plana de todas las caras, por eso su superficie coincide con A.

Respuesta orientativa: "Elijo la herramienta Cubo, marco dos puntos a 4 unidades en el eje y GeoGebra forma el sólido; luego cambio color en Propiedades y pulso Desarrollo para ver sus 6 cuadrados".