Jugamos a formar patrones numéricos en espiral

Se observan las siete figuras dibujadas (Fig. 1 a Fig. 7).

1. Todas las figuras comparten la misma forma base: una espiral hecha sobre una cuadrícula, con regletas blancas en el centro y regletas rojas que se van enrollando hacia afuera.
2. Lo que cambia es la longitud del recorrido: en cada figura se agrega un tramo nuevo de regletas rojas, de modo que la espiral crece un cuadro más en cada paso.
3. Al crecer el tramo, el valor numérico también aumenta; por eso el número de la figura no coincide con su valor.

Se usa la cinta numérica para buscar la relación entre los valores consecutivos.

1. Valores conocidos: Fig. 1 = 2, Fig. 2 = 4, Fig. 3 = 6, Fig. 4 = 8, Fig. 5 = 10, Fig. 6 = 12, Fig. 7 = 14.
2. Se calcula la diferencia entre términos consecutivos: 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2. La diferencia es constante, por lo que se trata de una sucesión aritmética con razón +2.
3. Regla de formación: al valor de la figura anterior se le suman 2, es decir, v_{n+1} = v_n + 2, con v_1 = 2.
4. Se aplica la regla hasta la figura 10: 8 ightarrow 10 ightarrow 12 ightarrow 14 ightarrow 16 ightarrow 18 ightarrow 20.
5. Comprobación con la fórmula de la sucesión: v_n = 2 imes n, entonces v_{10} = 2 imes 10 = 20.
6. Para dibujarla: se parte del cuadro central con 2 regletas blancas y se continúa el giro de la espiral agregando en cada paso un tramo de regletas rojas, hasta que la figura 10 tenga 10 regletas rojas en total (su valor es 20, de los cuales 2 corresponden a las blancas y 18 a las rojas).