Actividad guiada: se observan diagramas de puntos (creados por Stephen Von Worley) que representan los números del 1 al 14 y se analiza su estructura.
Se comparan las figuras de los números 2, 3 y 5.
Contar los puntos de cada figura: la figura de 2 tiene 2 puntos, la de 3 tiene 3 puntos y la de 5 tiene 5 puntos; en todos los casos la cantidad de puntos coincide con el número que rotula la figura.
Observar cómo están dispuestos: los puntos forman una vuelta o anillo abierto, sin poder acomodarse en filas y columnas iguales (no forman un rectángulo).
Expresar cada figura como producto: 2 = 2 \times 1, 3 = 3 \times 1, 5 = 5 \times 1. Solo admiten el factor 1 y al número mismo.
Concluir: 2, 3 y 5 son números primos, porque solo tienen dos factores distintos: 1 y ellos mismos.
En los tres diseños la cantidad de puntos es igual al número, los puntos se disponen en anillo sin formar rectángulos y cada número solo se escribe como 1 \times n; por eso son primos.
Se comparan los diseños 8 y 12, y luego 3, 6 y 9.
Diseños 8 y 12: los puntos se agrupan en filas y columnas de igual tamaño, es decir, forman rectángulos.
Descomponer: 8 = 4 \times 2 (o 8 = 2 \times 4) y 12 = 4 \times 3 (o 12 = 6 \times 2). Ambos admiten factores distintos de 1 y del número, así que son compuestos.
Diseños 3, 6 y 9: lo que comparten es el agrupamiento en grupos de 3. Se escribe 3 = 3 \times 1, 6 = 3 \times 2, 9 = 3 \times 3.
Concluir: 6 y 9 son compuestos (múltiplos de 3) y 3 es primo; el factor 3 está presente en los tres.
8 y 12 se parecen porque sus puntos forman rectángulos y son compuestos; 3, 6 y 9 se agrupan en ternaos por 3, de los cuales 6 y 9 son compuestos y 3 es primo.
Revisar todas las figuras de la fila 1 (1 a 7) y de la fila 2 (8 a 14).
Clasificar: 1 es un solo punto (ni primo ni compuesto); 2, 3, 5, 7, 11 y 13 forman anillos; 4, 6, 8, 9, 10, 12 y 14 forman rectángulos.
Verificar por descomposición, por ejemplo: 4 = 2 \times 2, 9 = 3 \times 3, 10 = 5 \times 2, 14 = 7 \times 2.
Concluir: los primos no se pueden agrupar en rectángulos de puntos; los compuestos sí.
La regularidad adicional es que los primos (2, 3, 5, 7, 11, 13) dibujan círculos y los compuestos (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14) dibujan rectángulos; el 1 queda solo, sin agruparse.
Se sigue el razonamiento de Luisa: descomponer 2, 3 y 5 en factores.
Para 2: se pueden tomar 2 \times 1, así que sus factores son 1 y 2; 2 = 2 \times 1.
Para 3: 3 = 3 \times 1, factores 1 y 3.
Para 5: 5 = 5 \times 1, factores 1 y 5.
En los tres casos hay exactamente dos factores distintos, por lo que son números primos.
Contrastar con un compuesto: 8 = 4 \times 2 tiene factores 1, 2, 4 y 8 (cuatro factores), por eso no es primo.
2, 3 y 5 tienen solo dos factores (1 y el número mismo), por lo tanto son números primos.
Observar qué figuras quedan en anillo, sin poderse acomodar en rectángulo.
Identificarlas: las etiquetadas 7, 11 y 13.
Verificar: 7 = 7 \times 1, 11 = 11 \times 1, 13 = 13 \times 1; solo admiten 1 y al número.
Complemento (números compuestos de la página)
Los números compuestos representados son 4 = 2 \times 2, 6 = 3 \times 2, 8 = 4 \times 2, 9 = 3 \times 3, 10 = 5 \times 2, 12 = 4 \times 3 y 14 = 7 \times 2.
Los otros números primos que aparecen en los diagramas son 7, 11 y 13.
