Múltiplos, reglas prácticas y problemas con calculadora

Nancy pone los frutos en bolsitas de 4. Con 50 frutos:

1. Dividimos: 50 \div 4 = 12 con residuo 2.
2. Esto significa que sobran 2 frutos que no completan otra bolsita.

Regla práctica para saber si un número es múltiplo de 2 y de 4:

1. Múltiplo de 2: el número es par, es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
2. Múltiplo de 4: se observan las dos últimas cifras; si forman un número divisible entre 4 (por ejemplo 16, 24, 32, 40), entonces el número original es múltiplo de 4.
3. Ejemplo: 348 → las últimas dos cifras son 48, y 48 \div 4 = 12 sin residuo, así que 348 es múltiplo de 4.

Gabriel agrupa los aguaymantos en bolsitas de 10. Con 50 frutos:

1. Dividimos: 50 \div 10 = 5 con residuo 0.
2. No sobra ningún fruto.

Regla práctica para múltiplos de 5 y de 10:

1. Múltiplo de 5: termina en 0 o en 5.
2. Múltiplo de 10: termina siempre en 0.
3. Todo múltiplo de 10 es también múltiplo de 5, pero no al revés (por ejemplo 25 es múltiplo de 5 pero no de 10).

Con empaques de media docena (6):

1. 96 \div 6 = 16.
2. Residuo 0, es decir, se llenan exactamente 16 empaques.

Con empaques de docena (12):

1. 96 \div 12 = 8.
2. Residuo 0, se llenan exactamente 8 empaques.

Regla práctica para múltiplos de 6 y de 12:

1. Múltiplo de 6: el número debe ser par y la suma de sus cifras debe ser divisible entre 3.
2. Múltiplo de 12: debe ser divisible entre 3 y entre 4 al mismo tiempo (equivalentemente, sus dos últimas cifras forman un número divisible entre 4 y la suma de cifras es múltiplo de 3).
3. Ejemplo con 96: es par y 9 + 6 = 15 es múltiplo de 3 → múltiplo de 6. Además 96 \div 4 = 24 y 9 + 6 = 15 múltiplo de 3 → múltiplo de 12.

Aceptamos el reto — Problemas con la calculadora

Reto 1

Sumar 5 + 5 + \cdots hasta obtener un número mayor que 200 y menor que 260.

1. Cada suma parcial es un múltiplo de 5: 5, 10, 15, \ldots
2. Los múltiplos de 5 entre 201 y 259 son: 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255.
3. Todos se alcanzan sumando 5 sucesivamente (por ejemplo, 205 = 5 \times 41, 255 = 5 \times 51).

Respuesta: Cualquiera de: 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255.

Reto 2

¿Se llega al 200 sumando de 8 en 8?

1. Comprobamos dividiendo: 200 \div 8 = 25.
2. Residuo 0, por lo tanto 200 es múltiplo de 8.
3. Se puede verificar en la calculadora sumando 8 veinticinco veces o usando la tecla + con repetición.

Respuesta: Sí, se llega al 200, porque 200 = 8 \times 25 con residuo cero.

Reto 3

La tecla \times está rota; calcular 15 \times 8.

1. Usamos la suma repetida: 15 \times 8 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15.
2. Vamos sumando: 15+15=30, +15=45, +15=60, +15=75, +15=90, +15=105, +15=120.
3. Alternativa: 15 \times 8 = 15 \times 10 - 15 \times 2 = 150 - 30 = 120 (pero requiere \times). Con solo + la suma repetida es la vía.

Respuesta: 15 \times 8 = 120, obtenido sumando 15 ocho veces.