Ejercicio 1
Actividad 1 — Juego "La cacería de la pulga"
Se plantea un juego de mesa con dos roles: el cazador (coloca trampas en el camino numérico) y la pulga (avanza saltando siempre la misma cantidad de casillas).
- Se necesitan: un camino numérico (hasta 20, 30 o 60), 10 fichas por jugador y 1 a 3 piedritas como trampas.
- El cazador elige números del camino y deja una piedra en cada uno de ellos.
- La pulga decide saltar de 2 en 2 o de 3 en 3 y va contando: si cae en una casilla con trampa, pierde su ficha; si logra pasarla, gana una ficha del cazador.
- Se alternan roles en la segunda ronda. Gana quien acumule más fichas.
Parte 1.a
— ¿Es 14 un buen número para colocar la trampa si la pulga salta de 3 en 3?
- Los saltos de 3 generan la secuencia: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, \ldots
- Estos son los múltiplos de 3: 3 \times 1 = 3, 3 \times 2 = 6, 3 \times 3 = 9, 3 \times 4 = 12, 3 \times 5 = 15, etc.
- El número 14 no aparece en la secuencia, porque 14 \div 3 = 4 con residuo 2 (no es múltiplo de 3).
- La pulga pasa del 12 al 15 sin pisar el 14, por lo que la trampa no le afecta.
Respuesta
No, el 14 no es un buen número para esa trampa. La pulga que salta de 3 en 3 nunca cae en él.
Parte 1.b
— ¿Qué números sí serían buenos para trampar a una pulga que salta de 3 en 3?
- Deben ser múltiplos de 3 que estén dentro del camino numérico.
- Ejemplos: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (si el camino llega hasta 20).
- Cada uno se obtiene como 3 \times n con n entero positivo.
Respuesta
Cualquier múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc.
Parte 1.c
— ¿Qué números conviene elegir si la pulga salta de 2 en 2?
- Los saltos de 2 generan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots
- Son los múltiplos de 2 (números pares).
- El cazador debería colocar la trampa en un número par para tener posibilidades de atrapar a la pulga.
Respuesta
Cualquier múltiplo de 2 (número par): 2, 4, 6, 8, 10, 12, etc.
Parte 1.d
— Variantes del juego
| Juego | Camino numérico | Trampas | Saltos |
|---|---|---|---|
| 1 | Hasta 20 | 1 | De 2 o 3 |
| 2 | Hasta 30 | 2 | 2, 3, 4 o 5 |
| 3 | Hasta 40 | 3 | 2, 3, 4, 5, 6 o 7 |
| 4 | Hasta 60 | 3 | 2 hasta 9 |
Respuesta
En la variante 4, por ejemplo, si el cazador coloca trampa en el 15 y la pulga salta de 5 en 5, la secuencia es 5, 10, 15 y cae en la trampa.
Parte 1.e
— Pregunta de estrategia: ¿Qué saltos le convienen a la pulga?
- Si la pulga conoce la posición de las trampas, debe elegir un salto cuyos múltiplos no coincidan con esas casillas.
- Si la trampa está en el 14 y la pulga puede saltar de 2 o de 3, elegir de 3 en 3 es mejor porque 14 no es múltiplo de 3.
- Si las trampas están en múltiplos de 3, conviene saltar de 2 en 2 (o viceversa).
Respuesta
La pulga debe elegir el salto que evite pasar por los números donde están las trampas, es decir, el salto que genera una secuencia que no incluya esos valores.
