Ejercicio 2
Análisis de las decisiones de juego (tamaño del salto y ubicación de las trampas), suponiendo que las trampas de Sisa están en números pares (múltiplos de 2) y que la pulga salta de 3 en 3.
Parte 2.a
- Con salto de 3, la pulga aterriza en 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, \dots (los múltiplos de 3).
- La trampa colocada en 14 no pertenece a esa lista, porque 14 = 2 \times 7 y 14 no es múltiplo de 3.
- Como ningún múltiplo de 3 es igual a 14, la pulga nunca cae ahí: fue una buena decisión para ese caso.
- Contraejemplo: si la trampa hubiera estado en 6, 12 o 18 (que sí son múltiplos de 3), el salto de 3 habría hecho caer a la pulga.
Respuesta
Fue buena respecto de la trampa en 14, pero no es la mejor en todos los casos; conviene elegir el salto que no coincida con los números en que hay trampas.
Parte 2.b
- Como la pulga salta de 3 en 3, las trampas deben estar en múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (dentro del 20).
- Si además Sisa prefiere números pares, lo ideal es usar los comunes a 2 y 3, es decir, múltiplos de 6: 6, 12, 18.
- No convienen 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 (pares no divisibles entre 3) ni 11, 13, 17, 19 (impares no divisibles entre 3).
- Comprobación: 14 = 2 \times 7, pero 14 \div 3 = 4 con residuo 2, por eso falla.
Respuesta
Recomiendo múltiplos de 3, sobre todo 6, 12 y 18; no sirven los números que no son divisibles entre 3, como 14, 10 u 11.
Parte 2.c
- La condición de éxito es que la trampa coincida con un punto de aterrizaje de la pulga.
- Por eso hay que colocar las trampas en los múltiplos del salto elegido: si el salto es k, las trampas deben ser k, 2k, 3k, \dots.
- Si intervienen dos posibles saltos (k y m), las trampas deben estar en los múltiplos comunes de ambos, es decir, en los múltiplos del mínimo común múltiplo: \text{m.c.m.}(k,m).
Respuesta
Elegir el salto y ubicar las trampas en sus múltiplos; con dos saltos posibles, usar los múltiplos de su m.c.m.
Parte 2.d
- Nancy propone buscar números que sean múltiplos de 2 y de 3 al mismo tiempo.
- Esos números son los múltiplos de \text{m.c.m.}(2,3) = 6: 6 = 1 \times 6, 12 = 2 \times 6, 18 = 3 \times 6, 24 = 4 \times 6.
- Al estar en ambas listas, atrapan a la pulga tanto si salta de 2 en 2 como si salta de 3 en 3.
Respuesta
Hay que usar los múltiplos comunes de los dos números (aquí, los múltiplos de 6), porque son los únicos que garantizan la captura en cualquiera de los dos saltos.
