Ejercicio 2
— Volumen de las construcciones armadas con cubitos
Se pide el volumen de tres figuras formadas por cubitos unitarios.
Parte 2.a
Descripción con lenguaje matemático (cada construcción es un prisma de base rectangular, indicando largo, ancho y alto):
Construcción 1: los números de la figura indican 3 filas en la profundidad, 5 cubitos de largo y 1 cubito de alto.
- Base: rectángulo de 5 \times 3 = 15 \, \text{cm}^{2} (en unidades de cubito).
- Alto: 1 cubito.
- Volumen: V = 5 \times 3 \times 1 = 15 cubitos.
Construcción 2: las etiquetas de la figura son largo 4, ancho 2 y alto 3.
- Base: 4 \times 2 = 8 cubitos por capa.
- Capas (alto): 3.
- Volumen: V = 4 \times 2 \times 3 = 24 cubitos.
Construcción 3: las etiquetas son largo 5, ancho 4 y alto 4.
- Base: 5 \times 4 = 20 cubitos por capa.
- Capas (alto): 4.
- Volumen: V = 5 \times 4 \times 4 = 80 cubitos.
Respuesta
15, 24 y 80 cubitos.
Parte 2.b
- Cada figura tiene exactamente 6 caras, y todas son rectángulos (o cuadrados, que son rectángulos especiales).
- Dos caras opuestas —las bases— son rectángulos congruentes de igual medida.
- Las otras cuatro caras son rectángulos idénticos dos a dos y son perpendiculares a las bases, de modo que al recorrer la altura la sección es siempre el mismo rectángulo.
- Por definición, un prisma es un sólido con dos bases congruentes y paralelas unidas por caras laterales; como la base es un rectángulo, se trata de un prisma de base rectangular.
Respuesta
son prismas de base rectangular porque sus dos bases son rectángulos congruentes y paralelos, sus cuatro caras laterales son rectángulos perpendiculares a las bases y la sección transversal es constante.
