Círculos: centro, radio y circunferencia — actividades con compás

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Respuesta rápida

3.a: $OC = r$ (igual al ancho de cada andén) y se llama radio. 3.c: cuatro círculos concéntricos con centro común $O$ y $r_1 < r_2 < r_3 < r_4$ . 2: seis círculos de $2 \, \text{cm}$ tangentes entre sí y a la circunferencia de $6 \, \text{cm}$ , más uno central de $2 \, \text{cm}$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 41

Texto de Matemática 6. Sexto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 3

Etiqueta: construcción de andenes circulares concéntricos (paso 3). Se pide trazar la circunferencia que pasa por el punto $C$ y luego precisar la longitud de $\overline{OC}$ y el nombre del segmento.

Parte 3.a

El punto $C$ pertenece a la circunferencia anterior y está alineado con el centro $O$ .
Se coloca la punta del compás en $O$ y se abre la herramienta hasta $C$ ; esa apertura equivale al ancho del nuevo andén.
Al girar el compás se obtiene una circunferencia nueva que pasa por $C$ y mantiene el mismo centro $O$ : son círculos concéntricos.
El segmento que va de $O$ a un punto de la circunferencia, por definición, es un radio.

Respuesta

$OC = r$ , es decir, mide lo mismo que el ancho de cada andén (igual que los radios de los círculos anteriores); el segmento se llama radio. La medida numérica exacta depende de los datos de la página anterior, no visible aquí.

Parte 3.b

Respuesta orientativa: El método de Sisa es práctico porque aprovecha un solo centro para todos los círculos y solo cambia la apertura del compás, lo que garantiza que todos los andenes tengan el mismo ancho. Otra forma de construir círculos es usar una tira de cartón con la medida del ancho: se fija un extremo en el centro y se marcan varios puntos a esa distancia, que después se unen con una curva.

Parte 3.c

Con la misma punta del compás en $O$ se abren dos aperturas mayores que la anterior (por ejemplo, $r + 1 \, \text{cm}$ y $r + 2 \, \text{cm}$ ).
Se trazan dos circunferencias adicionales; todas comparten el centro $O$ .
Centro: el punto $O$ , único y común a los cuatro círculos.
Puntos de paso: cada circunferencia pasa por los puntos marcados sobre los radios (el punto $C$ y los que se agregan).
Radios: los segmentos desde $O$ hasta cada uno de esos puntos; dentro de un mismo círculo todos miden igual.

Respuesta

cuatro círculos concéntricos con centro común $O$ y radios crecientes $r_1 < r_2 < r_3 < r_4$ .

Ejercicio 2

Etiqueta: mandala de seis sectores ("Aplicamos lo aprendido"). Continuar la descripción del diseño de Kibari.

El círculo inicial tiene $r = 6 \, \text{cm}$ y está dividido en 6 partes iguales: el ángulo central de cada sector es $\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ .
En cada sector se traza un círculo pequeño de radio $r_p = 2 \, \text{cm}$ cuyo centro se ubica a $4 \, \text{cm}$ de $O$ .
Comprobación de tangencias: la distancia entre los centros de dos sectores vecinos es $d = 2 \times 4 \times \sin 30^{\circ} = 4 \, \text{cm}$ , y $2r_p = 4 \, \text{cm}$ ; como $d = 2r_p$ , los círculos pequeños se tocan entre sí.
Comprobación exterior: $4 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm} = r$ , luego cada círculo pequeño es tangente a la circunferencia mayor.
En el centro se dibuja otro círculo de $2 \, \text{cm}$ de radio dividido en 4 cuartos de $90^{\circ}$ cada uno, con colores distintos.

ArteMate (diseño con compás)

Con centro $O$ se traza la circunferencia mayor de radio $r$ .
Conservando la misma apertura $r$ , se marcan sobre la circunferencia 6 puntos consecutivos: se obtiene un hexágono regular inscrito, con arcos de $60^{\circ}$ .
Usando esos puntos como centros y apertura $\frac{r}{2}$ , se trazan arcos que forman la "flor" interior de seis pétalos; los seis círculos del borde tienen radio $\frac{r}{2}$ .
Se pinta y se describe: "círculo de radio $r$ y centro $O$ ; hexágono regular inscrito; seis círculos de radio $\frac{r}{2}$ tangentes al borde y entre sí."

Respuesta: descripción geométrica con centro, radio, circunferencia, tangencia y sectores de $60^{\circ}$ .

Aceptamos el reto

Reto 1

Respuesta orientativa: En el aula o en casa aparecen círculos en la ronda de compañeros, en la torta de cumpleaños y en los platitos; también en una moneda, en el reloj y en una rueda. En cada caso, el centro es el punto equidistante de todo el borde y el radio es la distancia de ese centro a cualquier punto de la circunferencia.

Reto 2

Respuesta orientativa: Un álbum de figuras circulares se arma con fotos o recortes (platos, tapas, ruedas, relojes). En cada figura se marca el centro con un punto, se traza una línea hasta el borde y se etiqueta "radio"; si se mide, todos los radios de esa figura dan el mismo valor.

Respuesta: radio de $6 \, \text{cm}$ , sectores de $60^{\circ}$ , círculos pequeños de radio $2 \, \text{cm}$ tangentes entre sí y al borde; centro $O$ y radios identificados en todas las figuras circulares.

Respuesta

"Trazo seis círculos de $2 \, \text{cm}$ de radio, uno en cada sector de $60^{\circ}$ , tangentes entre sí y a la circunferencia de $6 \, \text{cm}$ , y en el centro un círculo de $2 \, \text{cm}$ dividido en cuatro sectores de $90^{\circ}$ con colores rojo, morado, azul, verde, amarillo y naranja."