Proporcionalidad directa: completar tablas y hallar relaciones entre magnitudes

Actividad "Idea de Gabriel": completar las dos tablas que relacionan kilogramos de naranjas con su precio y número de paquetes con el total de galletas.

1. En la primera tabla, 1 kg tiene un costo de \text{S/}\,5; la fila siguiente indica multiplicar por 2, así que 2 \, \text{kg} \to \text{S/}\,10.
2. Repitiendo el mismo factor: 4 \, \text{kg} \to 10 \times 2 = \text{S/}\,20. El valor faltante es 20.
3. Comprobación con el cociente: \frac{5}{1} = \frac{10}{2} = \frac{20}{4} = 5; el precio por kilogramo no cambia.
4. En la segunda tabla, 1 paquete contiene 6 galletas y el factor indicado es 3, por lo tanto 3 \, \text{paquetes} \to 6 \times 3 = 18 galletas.
5. Cociente de comprobación: \frac{6}{1} = \frac{18}{3} = 6 galletas por paquete.

Actividad d: plantear otros casos de cantidades que cambian en la misma proporción e identificar las magnitudes.

1. Recorrido y tiempo a velocidad constante. Magnitudes: tiempo y distancia. Si el tiempo se duplica, la distancia también: 2 \, \text{h} \to 60 \, \text{km}, luego 4 \, \text{h} \to 60 \times 2 = 120 \, \text{km}.
2. Compra de cuadernos. Magnitudes: número de cuadernos y dinero pagado. Si 1 cuaderno cuesta \text{S/}\,3, entonces 5 \, \text{cuadernos} \to 3 \times 5 = \text{S/}\,15.
3. Caso de disminución: días de reserva y pan consumido. Si los días se dividen entre 2, el pan consumido también se divide entre 2.
4. Regla común: al multiplicar una magnitud por un factor, la otra se multiplica por ese mismo factor (y al dividir, igual).

Actividad 2: hallar otras relaciones en la tabla de cantidad de naranjas (1, 2, 3, 4, 7 y 20 kg) frente al precio (5, 10, 15, 20, 35 y 100 soles).

1. Múltiplos: de 1 kg a 2 kg el factor es 2 y el precio pasa de 5 a 10, ya que 5 \times 2 = 10; de 1 a 3 el factor es 3 y 5 \times 3 = 15.
2. Sumas: 3 + 4 = 7 kg y, en la fila de precios, 15 + 20 = 35; coincide con el precio de 7 kg.
3. Otro ejemplo de suma: 1 + 3 = 4 kg y 5 + 15 = 20 soles.
4. Factor grande: de 1 kg a 20 kg el factor es 20, y 5 \times 20 = 100 soles.
5. Cociente constante en toda la fila: \frac{100}{20} = \frac{35}{7} = \frac{20}{4} = 5.

Completar con ejemplos propios las tres afirmaciones de los niños de la página.

1. Cociente constante: además de \frac{5}{1} = \frac{10}{2} = \frac{15}{3} = \frac{20}{4} = 5, también \frac{100}{20} = 5; y en la tabla de galletas \frac{6}{1} = \frac{18}{3} = 6.
2. Doble de una magnitud: 1 paquete tiene 6 galletas, luego 2 paquetes tienen 6 \times 2 = 12 galletas.
3. Suma de cantidades: 2 + 3 = 5 kg, y sus precios suman 10 + 15 = \text{S/}\,25; se verifica porque 5 \times 5 = 25.