¿Cuál es la proporcionalidad entre magnitudes?

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Respuesta rápida

a) Proporcionales: B (naranjas–precio) y C (paquetes–galletas); no proporcionales: A y D. b) B: S/ 20; C: 18 galletas; A y D no se resuelven por proporcionalidad. c) Ej.: edad–peso u horas de estudio–nota.

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Solución — Página 44

Texto de Matemática 6. Sexto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

Clasificar cuatro situaciones (A, B, C, D) y decidir cuáles se resuelven por proporcionalidad directa, comentar la relación entre cantidades, responder y proponer casos no proporcionales.

Parte 1.a

Se comenta cada problema y la relación entre las cantidades.

Problema A (goles y partidos): son dos magnitudes, pero el número de goles depende del rival, la forma de juego, etc.; no se garantiza que al duplicar los partidos se dupliquen los goles. Relación no proporcional.
Problema B (kilo de naranjas y precio): si el precio por kilo es constante, al multiplicar los kilos se multiplica el total. Relación proporcional ( $\text{precio}=5\times\text{kilos}$ ).
Problema C (paquetes y galletas): cada paquete tiene siempre 6 galletas; duplicar o triplicar los paquetes duplica o triplica las galletas. Relación proporcional ( $\text{galletas}=6\times\text{paquetes}$ ).
Problema D (edad y peso): el peso no crece en la misma razón que la edad; al duplicar la edad no se duplica el peso. Relación no proporcional.

Respuesta

Son proporcionales B y C; no lo son A y D.

Parte 1.b

Se responden las preguntas de cada problema.

Ejercicio A

En 3 partidos hizo 2 goles, razón $\frac{2}{3}$ goles por partido.
No se puede afirmar que en 6 partidos hará el doble, porque los goles dependen de otras variables (defensa rival, lesiones, etc.).
Solo como estimación, si la razón fuera constante: $2\times 2=4$ goles, pero no es un dato garantizado.

Ejercicio B

Un kilo cuesta $5$ soles: razón $\frac{5}{1}=5$ soles por kilo.
Para 4 kilos multiplico la razón: $5\times 4=20$ .
Comprobación: $\frac{5}{1}=\frac{20}{4}=5$ .

Respuesta

4 kilos cuestan S/ 20.

Ejercicio C

Un paquete tiene 6 galletas: razón $6$ galletas por paquete.
Para 3 paquetes: $6\times 3=18$ .
Comprobación: $\frac{6}{1}=\frac{18}{3}=6$ .

Respuesta

3 paquetes contienen 18 galletas.

Ejercicio D

A los 12 años pesa 35 kg; a los 6 años la edad es la mitad: $12\div 2=6$ .
Si fuera proporcional, pesaría la mitad: $35\div 2=17.5$ kg.
Nancy verifica con el triple: a los $12\times 3=36$ años pesaría $35\times 3=105$ kg, lo cual es absurdo; por tanto la edad y el peso no son proporcionales y el problema no se resuelve así.

Respuesta: No es posible determinarlo por proporcionalidad; el peso a los 6 años es menor que 17.5 kg, pero depende del crecimiento de cada persona.

Análisis de Nancy: sus conclusiones son correctas: en A y D no se cumple que al aumentar una magnitud en cierta razón aumente la otra en la misma razón.

Parte D.c

Se plantean otros casos donde no hay proporcionalidad.

Caso 1. Cantidades: horas de estudio y nota obtenida.

Si un estudiante estudia 1 hora y saca 6, ¿estudiar 2 horas garantiza 12? No: la nota máxima es 20 y depende de la comprensión, no solo del tiempo.

Caso 2. Cantidades: número de velas encendidas y temperatura de una habitación.

Duplicar las velas no duplica la temperatura: la relación es muy débil y depende del tamaño de la habitación, la ventilación, etc.

Explicación a un compañero ausente: "Una relación es proporcional cuando al multiplicar una cantidad por un número, la otra se multiplica por ese mismo número. Si eso no siempre se cumple, como en el peso y la edad, el problema no se resuelve por proporcionalidad."

Respuesta orientativa: Casos como edad–peso, horas de estudio–nota o número de velas–temperatura no son proporcionales porque la segunda magnitud no cambia en la misma razón que la primera.

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