Tablas de proporcionalidad: rosquitas y solterito arequipeño

Las magnitudes (variables) son:

1. Cantidad de paquetes (variable independiente).
2. Cantidad de rosquitas (variable dependiente, cambia porque depende de los paquetes).

Cada paquete aporta 6 rosquitas, así que se multiplica el número de paquetes por 6:

• 2 paquetes: 2 \times 6 = 12
• 4 paquetes: 4 \times 6 = 24
• 6 paquetes: 6 \times 6 = 36
• 8 paquetes: 8 \times 6 = 48

Verificación de proporcionalidad: \frac{12}{2}=\frac{24}{4}=\frac{36}{6}=\frac{48}{8}=6 (constante k = 6).

Dos ejemplos similares:

1. Una panadería vende cajas de panes con 8 panes cada caja: ¿cuántos panes hay en 3, 5 y 7 cajas?
2. Una tienda vende paquetes de lápices con 10 lápices: ¿cuántos lápices hay en 2, 4 y 6 paquetes?

El problema se da en un contexto de comercio o ventas al por mayor, donde la mercancía se agrupa en unidades iguales.

Gabriel afirma que 100 paquetes equivalen a 600 rosquitas; Luisa sostiene que con el descuento del vendedor el precio deja de ser proporcional a lo que se lleva.

1. Comprobamos a Gabriel: 100 \times 6 = 600 rosquitas. Es correcto, la cantidad de rosquitas sí es proporcional a los paquetes.
2. Analizamos la tabla de Luisa (precio en S/):
   • 1 paquete: 1 \times 3 = 3
   • 2 paquetes: 2 \times 3 = 6
   • 3 paquetes: 2 \times 3 + 1 \times 2 = 8
   • 4 paquetes: 2 \times 3 + 2 \times 2 = 10
   • 5 paquetes: 2 \times 3 + 3 \times 2 = 12
3. Comprobamos la constancia: \frac{6}{2}=3, \frac{8}{3}\approx 2{,}67, \frac{10}{4}=2{,}5. No se mantiene el mismo cociente, por lo que el precio no es proporcional.
4. Las flechas de la figura lo confirman: de 1 a 5 paquetes los paquetes se multiplican por 5, pero el precio pasa de 3 a 12, es decir se multiplica por 4 (12 \div 3 = 4). Como 5 \ne 4, no hay proporcionalidad.

Las magnitudes son:

1. Cantidad de personas.
2. Cantidad de habas (en gramos).
3. Cantidad de choclos.

Para 12 personas se triple la receta base (de 4 a 12: \times 3):

• Habas: 200 \times 3 = 600 \, \text{g}
• Choclos: 2 \times 3 = 6

Para 1 persona se divide entre 4:

• Habas: 200 \div 4 = 50 \, \text{g}
• Choclos: 2 \div 4 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} choclo.

Al aumentar las personas, los ingredientes aumentan en la misma razón; al disminuir, disminuyen. Es decir, las tres magnitudes cambian de forma conjunta y mantienen cocientes constantes: \frac{200}{4}=\frac{600}{12}=\frac{50}{1}=50 g de habas por persona y \frac{2}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2} choclo por persona.

Por persona: 200 \div 4 = 50 g de habas y 2 \div 4 = \frac{1}{2} choclo.

Dos ejemplos similares en cocina:

1. Una receta de arroz con pollo para 4 personas lleva 300 g de arroz; ¿cuánto arroz se necesita para 8 y para 12 personas?
2. Para 6 personas se usan 4 huevos en una torta; ¿cuántos huevos se necesitan para 12 y para 18 personas?