Proporcionalidad: lectura, viaje y receta de arroz con leche

Las magnitudes son el número de páginas leídas y el tiempo de lectura (en horas).

Ambas magnitudes cambian en el mismo sentido: si el tiempo aumenta, las páginas aumentan; si el tiempo se reduce, las páginas se reducen. Al doblar el tiempo se duplican las páginas, lo que indica una relación de proporcionalidad directa.

Con razón k = \frac{20 \text{ páginas}}{1 \text{ h}} = 20 páginas por hora:

• En \frac{1}{2} hora: 20 \times \frac{1}{2} = 10 páginas.
• En 4 horas: 20 \times 4 = 80 páginas.

Tabla de proporcionalidad:

Ejemplo 1: si lee 10 páginas en \frac{1}{2} hora, en 2 horas leerá 20 \times 2 = 40 páginas.

Ejemplo 2: para terminar un capítulo de 80 páginas necesitará \frac{80}{20} = 4 horas.

Relación costo/distancia: \frac{600}{800} = 0{,}75 S/ por km (o 600 = 0{,}75 \times 800).

Distancia recorrida en una hora: v = \frac{800 \text{ km}}{16 \text{ h}} = 50 km/h.

Ejemplo 1: para 200 km, tiempo = \frac{200}{50} = 4 h y gasolina = 200 \times 0{,}75 = 150 S/.

Ejemplo 2: si el presupuesto de gasolina es S/ 450, alcanza para \frac{450}{0{,}75} = 600 km, equivalentes a \frac{600}{50} = 12 h de viaje.

Aceptamos el reto 1

Receta de arroz con leche para 4 personas ampliada a 12 personas. Factor k = \frac{12}{4} = 3.

Las magnitudes son el número de personas y la cantidad de cada ingrediente.

Multiplicamos por 3 cada ingrediente: agua 3 \times 3 = 9 tazas; ramas de canela 3 \times 2 = 6; clavos de olor 3 \times 2 = 6; arroz 3 \times 1 = 3 tazas; leche condensada 3 \times 1 = 3 latas; vainilla 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5 cucharadita; azúcar 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} taza; canela para espolvorear al gusto.

Tabla de proporcionalidad:

Aceptamos el reto 2

Respuesta orientativa: El estudiante elige una receta (ej. una torta con 2 tazas de harina, 3 huevos y 1 taza de azúcar para 8 porciones) y multiplica todos los ingredientes por k = \frac{12}{8} = 1{,}5: harina 2 \times 1{,}5 = 3 tazas, huevos 3 \times 1{,}5 = 4{,}5 (≈ 5), azúcar 1 \times 1{,}5 = 1{,}5 taza. Se verifica que la relación entre personas y cantidades se mantenga constante.