Encontramos el valor unitario: razón unitaria en problemas de proporcionalidad

Relación entre camisas y botones y entre botones y pantalones.

1. Para 4 camisas se usan 36 botones: cada camisa lleva la misma cantidad de botones, así que ambas magnitudes son proporcionales.
2. Al dividir el total de botones entre el total de camisas obtenemos la cantidad que corresponde a una sola camisa: 36 \div 4 = 9.
3. Para los pantalones, 24 botones corresponden a 6 pantalones: 24 \div 6 = 4.
4. En ambos casos, al disminuir una magnitud, la otra disminuye en la misma razón (relación de proporcionalidad directa).

Estrategia para resolver el problema.

1. Organizar los datos en una tabla de proporcionalidad con las dos magnitudes.
2. Dividir ambas columnas hasta dejar una de ellas igual a 1 (valor unitario): para camisas, 36\div4\div2\div2 = 9 y 4\div4\div2\div2 = 1; para pantalones, 24\div6 = 4 y 6\div6 = 1.
3. También puede dividirse directamente: 36 \div 4 y 24 \div 6.
4. Verificar el resultado en la recta numérica: 0, 9, 18, 27 botones y 0, 1, 2, 3 camisas; 0, 4, 8, 12, 16, 20 botones y 0, 1, 2, 3, 4, 5 pantalones.

Explicación de los razonamientos con otro ejemplo.

1. Susana usa una tabla: si la mitad de camisas lleva la mitad de botones, repite la división por 2 hasta llegar a 1 camisa y obtiene \frac{9\ \text{botones}}{1\ \text{camisa}} = 9 botones por camisa.
2. Leonardo disminuye a la mitad y a la sexta parte ambas magnitudes (÷2 y ÷6) y también divide directamente: 24 \div 6 = 4, es decir \frac{4\ \text{botones}}{1\ \text{pantalón}} = 4 botones por pantalón.
3. Otro ejemplo: un obrero construye 24 m de muro en 6 horas. Entonces 24 \div 6 = 4, y la razón unitaria es \frac{4\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 4 m por hora.
4. Con esa razón puedo predecir: en 3 horas construirá 4 \times 3 = 12 m.

Respuesta global: 9 botones por camisa y 4 botones por pantalón.