Nelly Gabriela Rodriguez Cabezudo, MINEDU

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Razón unitaria: comparar precios, velocidades y ritmos

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 6° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

1.d: $8b_c+5b_p$ (faltan los datos de la pág. anterior). 2: paquete S/5,30 c/u vs. S/6,50; conviene el paquete (ahorro S/3,60). 3: el tren, 200 km/h. 4: 1 vuelta/min. 5: 64 latidos. R1: 20 s. R2: 5,14 s. R3: 4,5 min; 0,18 s.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 49

Texto de Matemática 6. Sexto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

d

[label] Se pide el total de botones para 8 camisas y 5 pantalones. Los datos de cuántos botones lleva cada prenda aparecen en la página anterior, así que aquí solo se plantea el procedimiento:

Sea $b_c$ el número de botones por camisa y $b_p$ el de cada pantalón.
Botones de las camisas: $8 \times b_c$ .
Botones de los pantalones: $5 \times b_p$ .
Total: $T = 8\,b_c + 5\,b_p$ .

Respuesta

$T = 8b_c + 5b_p$ (valor numérico no determinable en esta página).

Ejercicio 1

e

[label] Se trata de resolver cada problema con dos estrategias y comparar.

Estrategia A: razón unitaria (dividir el total entre las unidades).
Estrategia B: reducción o ampliación (equivalencia de razones).
Si ambas dan el mismo resultado, las estrategias son consistentes.

Respuesta orientativa: Conocer la razón unitaria permite comparar cualquier par de cantidades en un mismo estándar (precio por unidad, distancia por hora, latidos por minuto) y tomar decisiones más rápido.

Ejercicio 2

[label] Comparación de dos ofertas de leche: un paquete de 3 cajas a S/ 15,90 frente a cajas sueltas a S/ 6,50 cada una.

Parte 2.a

Tabla de proporcionalidad (precio total según el número de cajas):

Cajas	Paquete (S/ 15,90 por 3)	Suelta (S/ 6,50 c/u)
1	5,30	6,50
3	15,90	19,50
6	31,80	39,00

Parte 2.b

Opción paquete: razón unitaria $= \dfrac{15{,}90}{3}$ .
División: $15{,}90 \div 3 = 5{,}30$ , es decir S/ 5,30 por caja.
Opción suelta: ya es unitaria, S/ 6,50 por caja.

Respuesta

paquete S/ 5,30 la caja; suelta S/ 6,50 la caja.

Parte 2.c

Como $5{,}30 < 6{,}50$ , la opción más económica es el paquete de 3.
Ahorro por caja: $6{,}50 - 5{,}30 = 1{,}20$ .
Ahorro en 3 cajas: $3 \times 1{,}20 = 3{,}60$ .

Respuesta

conviene el paquete y se ahorra S/ 3,60.

Ejercicio 3

[label] Se comparan tres vehículos con sus velocidades: auto 100 km/h, ómnibus 120 km/h y tren 200 km/h.

Razón unitaria en kilómetros por hora: $100$ , $120$ y $200 \, \text{km/h}$ .
Razón por minuto: $\dfrac{100}{60} \approx 1{,}67$ , $\dfrac{120}{60} = 2$ , $\dfrac{200}{60} \approx 3{,}33 \, \text{km/min}$ .
Comparación: $3{,}33 > 2 > 1{,}67$ .

Respuesta

el tren es el más veloz, con 200 km en una hora (unos 3,33 km por minuto).

Ejercicio 4

[label] Carrera de vueltas al parque: 30 vueltas en $\tfrac{1}{2}$ hora.

$\tfrac{1}{2}$ hora $= 30$ minutos.
Razón unitaria: $\dfrac{30 \text{ vueltas}}{30 \text{ min}} = 1 \text{ vuelta/min}$ .
En un minuto: $1 \times 1$ .

Respuesta

1 vuelta por minuto.

Ejercicio 5

[label] Ritmo cardíaco de 32 latidos en 30 segundos.

Razón unitaria: $\dfrac{32 \text{ latidos}}{30 \text{ s}} \approx 1{,}07$ latidos/s.
En 60 s: $\dfrac{32}{30} \times 60 = 32 \times 2$ .
Cálculo: $32 \times 2 = 64$ .

Respuesta

64 latidos en 1 minuto.

Ejercicio R

1 (Aceptamos el reto)

[label] Velocidad constante de un corredor: 100 m en 10 s.

Velocidad: $v = \dfrac{100}{10} = 10 \, \text{m/s}$ .
Para 200 m: $t = \dfrac{200}{10}$ .
Cálculo: $t = 20 \, \text{s}$ .

Respuesta

20 segundos.

Ejercicio R

2

[label] Récord de 100 m en 10,28 s; se pide el tiempo para 50 m con la misma velocidad.

Razón unitaria: $\dfrac{10{,}28 \text{ s}}{100 \text{ m}} = 0{,}1028 \, \text{s/m}$ .
Para 50 m: $t = 0{,}1028 \times 50$ .
Cálculo: $t = 5{,}14 \, \text{s}$ .

Respuesta

5,14 s (5 s y 14 centésimas).

Ejercicio R