Problema de cuatro criadores de cuyes: uno tiene una ventaja fija de 6 sobre otro, y un tercero aventaja en 8 a la cuarta persona; se pide cuántos cuyes más tienen los dos primeros, en conjunto, respecto de los otros dos.
Cómo podrías representar la información.
Se ubican los cuatro nombres en dos parejas enlazadas por la comparación: Ruth frente a Luis, y Paco frente a Rosa.
Se dibuja una barra para cada persona; sobre la barra de Ruth se agrega un tramo verde etiquetado "6 más que Luis", y sobre la de Paco un tramo rojo etiquetado "8 más que Rosa".
De este modo, la incógnita queda visible: se busca la diferencia entre la suma de las dos barras largas y la suma de las dos barras cortas.
Respuesta orientativa: conviene usar regletas o barras proporcionales, porque hacen patente que la parte sobrante de Ruth y de Paco es exactamente de 6 y de 8 unidades.
¿Se ha trabajado antes un problema de este tipo?
Respuesta orientativa: sí, los problemas de "cuántos más" o "cuántos menos" que aparecen en grados anteriores usan el mismo razonamiento: se comparan dos totales restando las cantidades de cada grupo. También se asemeja a los problemas en que se pide la diferencia entre dos colecciones.
Interpretación del razonamiento de la compañera de la página, con un ejemplo propio.
Se identifican las cantidades que faltan: lo que poseen Luis y Rosa.
Se les asigna un valor cualquiera que cumpla las condiciones, por ejemplo \text{Luis} = 4 cuyes y \text{Rosa} = 7 cuyes.
Se obtienen los otros dos valores: \text{Ruth} = 4 + 6 = 10 cuyes y \text{Paco} = 7 + 8 = 15 cuyes.
Se suman los dos grupos: 10 + 15 = 25 cuyes y 4 + 7 = 11 cuyes.
Se calcula la diferencia: 25 - 11 = 14 cuyes.
Lo que se entiende es que, al trabajar con números concretos, la situación se simplifica sin alterar el problema, porque las relaciones entre las cantidades se conservan.
Respuesta orientativa: el método consiste en reemplazar las incógnitas por valores de prueba, resolver con esos números y observar que el resultado depende solo de las diferencias dadas (6 y 8).
Simulación con otros valores y comparación entre compañeros.
Ahora se elige \text{Luis} = 10 cuyes y \text{Rosa} = 2 cuyes.
Se deduce: \text{Ruth} = 10 + 6 = 16 cuyes y \text{Paco} = 2 + 8 = 10 cuyes.
Suma del primer par: 16 + 10 = 26 cuyes.
Suma del segundo par: 10 + 2 = 12 cuyes.
Diferencia: 26 - 12 = 14 cuyes.
Respuesta orientativa: sí, todos obtienen 14 cuyes, porque si R y P son las cantidades de Luis y Rosa, entonces (R + 6) + (P + 8) - (R + P) = 6 + 8 = 14, valor que no cambia con la elección hecha.
Ruth y Paco tienen 14 cuyes más que Luis y Rosa en conjunto.
