Significado de una potencia: cuadrados y multiplicaciones repetidas

1. Un cuadrado es un rectángulo con los cuatro lados iguales y los ángulos rectos; en la cuadrícula se detecta contando los lados en unidades: el lado horizontal debe medir lo mismo que el vertical.
2. Procedimiento: se mide el ancho y el alto de cada figura contando los cuadraditos; si coinciden, la figura es cuadrado; si no, es rectángulo (o cuadrilátero distinto).
3. Comprobación con los ejemplos del libro: la figura morada mide 4 unidades por 4 unidades, por lo tanto es cuadrado; la amarilla mide 1 \times 1 y la verde 2 \times 2, también son cuadrados.
4. Regla para las demás: si una tarjeta tiene ancho 5 y alto 3, no es cuadrado aunque tenga forma "rectangular de cuadrícula".

1. Comprender que la idea central es contar unidades en cada fila y comparar filas con columnas.
2. Si el número de cuadraditos es igual en todas las filas y el número de filas es igual al de cuadraditos por fila, entonces el total se escribe como un producto de factores iguales.
3. Ese producto repetido se representa con una potencia: base = tamaño del lado, exponente = número de veces que se repite el factor.
4. Síntesis para explicar al compañero: "el cuadrado tiene lados iguales, por eso su cuenta es lado por lado, y eso es una potencia de exponente 2".

Actividad 2 — Cuadrado morado (idea de Nancy)

1. Se elige el cuadrado morado y se cuentan las unidades de cada fila.
2. Filas de la figura: se cuentan las filas de cuadraditos = 4 filas.
3. Cuadraditos por fila: cada fila tiene 4 unidades.
4. Total: se suma fila por fila, 4+4+4+4 = 16; escrito como producto, 4 \times 4 = 16.
5. Como el ancho y el alto son iguales (4 = 4), la figura es un cuadrado.
6. Expresión como potencia: 4 \times 4 = 4^{2} = 16.

Respuesta: Tiene 4 filas, 4 cuadraditos en cada fila y 4 \times 4 = 16 cuadraditos en total; es cuadrado porque sus lados miden lo mismo.

Actividad 3 — ¿Qué otros cuadrados hay?

1. Se revisan las tarjetas de la cuadrícula y se toman las que tienen lados iguales.
2. Cuadrado amarillo: lado 1, total 1 \times 1 = 1 cuadradito.
3. Cuadrado verde: lado 2, total 2 \times 2 = 4 cuadraditos.
4. Cuadrado rojo: lado 3, total 3 \times 3 = 9 cuadraditos.
5. Cada uno se escribe como potencia: 1^{2}=1, 2^{2}=4, 3^{2}=9.

Respuesta: Además del morado, aparecen cuadrados de lado 1, 2 y 3 (y los de mayor tamaño de la cuadrícula); todos se expresan como n \times n = n^{2}.

Actividad 4 — Dibujar y nombrar la medida

1. Dibújese un cuadrado de lado 1: 1 \times 1 = 1.
2. Dibújese un cuadrado de lado 2: 2 \times 2 = 4.
3. Dibújese un cuadrado de lado 3: 3 \times 3 = 9.
4. En todos los casos se está contando el número de unidades cuadradas que caben dentro de la figura.
5. Esa medida de superficie se llama área y se expresa en unidades cuadradas (\text{u}^{2}).
6. En potencia: 1^{2}, 2^{2} y 3^{2} son las áreas de los tres cuadrados.

Respuesta: Las multiplicaciones son 1 \times 1, 2 \times 2 y 3 \times 3; esa medida se llama área y se representa con una potencia de exponente 2.

Nota de lectura de la ficha lateral: una potencia es una multiplicación de factores iguales; 2 \times 2 = 2^{2} se lee "dos al cuadrado" y 2^{2} = 4; en 2^{2}=4, 2 es la base, el 2 arriba es el exponente y 4 es la potencia.