Resolvemos problemas con números mixtos (reparto equitativo)

1. Se reparten los panes enteros: 23 \div 5 = 4 con residuo 3, porque 4 \times 5 = 20 y 23 - 20 = 3.
2. Los 3 panes sobrantes se dividen cada uno en 5 partes iguales: se obtienen 3 \times 5 = 15 pedazos.
3. Esos 15 pedazos se reparten entre las 5 personas: 15 \div 5 = 3 pedazos para cada una.
4. Cada pedazo vale \frac{1}{5} de pan, así que a cada persona le corresponden 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5} de pan adicional.
5. Total por persona: 4 + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5} panes.

1. Igual que Luisa, cada persona recibe 4 panes enteros.
2. Los 3 panes sobrantes se parten por la mitad: hay \frac{6}{2} medios, y a cada una le toca \frac{1}{2} de pan.
3. Queda un medio pan que se divide en 5 pedacitos: \frac{1}{5} \text{ de } \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{5 \times 2} = \frac{1}{10}.
4. Suma para cada persona: 4 + \frac{1}{2} + \frac{1}{10}.
5. Se usa denominador común 10: \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, entonces 4 + \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = 4 + \frac{6}{10} = 4\frac{6}{10}.
6. Se simplifica: \frac{6}{10} = \frac{3}{5}, por lo tanto 4\frac{6}{10} = 4\frac{3}{5}.

1. Luisa obtuvo 4\frac{3}{5} y Gabriel obtuvo 4\frac{6}{10} = 4\frac{3}{5}.
2. Como ambos resultados son iguales, los repartos son equivalentes.
3. La expresión fraccionaria que surge es la fracción impropia del reparto: \frac{23}{5}.
4. Verificación: \frac{23}{5} = \frac{20}{5} + \frac{3}{5} = 4 + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5}.

Ejemplo: repartir 17 tortas entre 4 personas de forma equitativa.

1. División con residuo: 17 \div 4 = 4 con residuo 1, porque 4 \times 4 = 16.
2. Estrategia tipo Luisa: el residuo 1 se parte en 4 partes → \frac{1}{4} para cada una. Total: 4\frac{1}{4}.
3. Estrategia tipo Gabriel: la torta sobrante se parte por la mitad → \frac{1}{2} a cada una; luego media torta se divide en 4 → \frac{1}{4} \text{ de } \frac{1}{2} = \frac{1}{8}. Total: 4 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = 4 + \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = 4\frac{5}{8}.
4. Verificación: el residuo es 1 torta, es decir \frac{4}{4}; \frac{4}{4} \div 4 = \frac{1}{4}; y \frac{1}{4} = \frac{2}{8}, por lo que \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}... en consecuencia conviene partir la torta sobrante directamente en 4 para obtener \frac{1}{4} = \frac{2}{8} y comprobar: 4\frac{1}{4} = 4\frac{2}{8}.
5. Comprobación con la fracción impropia: \frac{17}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}.

Nota de método: en un reparto equitativo, si a \div b = c con residuo r, entonces cada persona recibe c\frac{r}{b}, y siempre \frac{a}{b} = c\frac{r}{b}.