Fracciones y números mixtos: repartos equivalentes

Se pide justificar por qué dos razonamientos de reparto dan el mismo resultado y comprobar la equivalencia 4\frac{3}{5}=4\frac{6}{10}.

1. Ambos razonamientos parten una misma cantidad total y la distribuyen de modo que cada amigo recibe la misma parte: por eso los dos procedimientos son equivalentes.
2. Para comprobar la equivalencia, convertimos cada número mixto en fracción impropia: 4\frac{3}{5}=\frac{4\times5+3}{5}=\frac{23}{5} y 4\frac{6}{10}=\frac{4\times10+6}{10}=\frac{46}{10}.
3. Aplicamos el criterio de equivalencia (productos cruzados): 23\times10=230 y 46\times5=230.
4. Como los productos son iguales, las fracciones son equivalentes.
5. También se puede ampliar \frac{23}{5} multiplicando numerador y denominador por 2: \frac{23\times2}{5\times2}=\frac{46}{10}.

Reparto de 8 chocolates entre 3 amigos: 6 chocolates se parten por la mitad (4 mitades a cada uno) y los 2 restantes se cortan en 3 partes (2 de esas partes a cada uno).

Reparto de 16 chocolates entre 3 niños, en dos formas distintas.

1. Forma 1: partir 15 chocolates por la mitad: 30 mitades \div3=10 mitades =5 chocolates; el chocolate restante en 3 partes: \tfrac{1}{3} a cada niño. Total: 5+\tfrac{1}{3}=5\frac{1}{3}.
2. Forma 2: cortar los 16 chocolates en 3 partes: 16\times3=48 tercios; 48\div3=16 tercios a cada niño =\tfrac{16}{3}.
3. Comprobación: \tfrac{16}{3}=\frac{15+1}{3}=5\frac{1}{3}.

26 días laborados convertidos a semanas.

1. Una semana tiene 7 días: 26\div7.
2. 3 semanas =21 días; sobran 26-21=5 días. 3.Resultado: 3\frac{5}{7} de semana.

38 fotografías con 4 fotos por página.

1. 38\div4.
2. 9 páginas completas =36 fotos; sobran 38-36=2 fotos.
3. 2 fotos =\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2} de página.

Aceptamos el reto

Problemas de reparto con \tfrac{6}{4}, \tfrac{4}{3}, \tfrac{5}{2}.

a

• P1: 6 panes entre 4 personas =\tfrac{6}{4}=1\frac{1}{2}.
• P2: 4 turrones entre 3 personas =\tfrac{4}{3}=1\frac{1}{3}.
• P3: 5 dulces entre 2 personas =\tfrac{5}{2}=2\frac{1}{2}.

b

Contextos: panes (6 entre 4), turrones (4 entre 3), dulces o dinero (5 entre 2).

c

Gráfico: dibujar 6 unidades agrupadas en 4 partes iguales y señalar 6 de esas partes; fracción \tfrac{6}{4}.

d

Dos formas equivalentes para \tfrac{6}{4}: \tfrac{3}{2} (simplificando) y 1\frac{1}{2} (número mixto); para \tfrac{4}{3}: \tfrac{8}{6} y 1\frac{1}{3}; para \tfrac{5}{2}: \tfrac{10}{4} y 2\frac{1}{2}.

Respuesta: \tfrac{6}{4}=1\frac{1}{2}, \tfrac{4}{3}=1\frac{1}{3}, \tfrac{5}{2}=2\frac{1}{2}.