Ejercicio 1
Actividad: sobre una cuadrícula de cuerdas (cada celda mide 1 \, \text{m} de lado) hay tres restos arqueológicos (A, B, C). Hay que hallar la longitud del cerco rojo (perímetro) y la superficie a cubrir con manta (área).
Parte 1.a
- Figura A: es un cuadrado de 3 \times 3 celdas. Cuento los lados exteriores: 3+3+3+3 = 12 segmentos de 1 \, \text{m}, así que el perímetro es P_A = 12 \times 1 \, \text{m} = 12 \, \text{m}.
- Cuento sus celdas: 3 \times 3 = 9 cuadrados, por lo tanto el área es A_A = 9 \times 1 \, \text{m}^{2} = 9 \, \text{m}^{2}.
- Figura B: es el cuadrado de 3 \times 3 con una esquina recortada. Al quitar una esquina el borde "entra" y "sale" sumando los mismos segmentos que antes: quedan 12 segmentos, P_B = 12 \times 1 \, \text{m} = 12 \, \text{m}.
- Cuento sus celdas: 9 - 1 = 8 cuadrados, entonces A_B = 8 \times 1 \, \text{m}^{2} = 8 \, \text{m}^{2}.
- Figura C: tiene una muesca en el lado derecho. Recorro el borde contando segmento por segmento: 14 segmentos de 1 \, \text{m}, por tanto P_C = 14 \times 1 \, \text{m} = 14 \, \text{m}.
- Cuento sus celdas: 8 cuadrados, así que A_C = 8 \times 1 \, \text{m}^{2} = 8 \, \text{m}^{2}.
- Cerca total: 12 + 12 + 14 = 38 \, \text{m} de cuerda.
- Manta total: 9 + 8 + 8 = 25 \, \text{m}^{2} de plástico.
Respuesta
cercos = 38 \, \text{m}; superficie a cubrir = 25 \, \text{m}^{2}.
Parte 1.b
- La estrategia de la compañera tiene dos pasos separados: primero cuenta segmentos de borde para el perímetro y luego cuenta cuadrados de la cuadrícula para el área.
- Cada segmento mide 1 \, \text{m}, así que el número de segmentos es directamente el perímetro en metros; cada celda mide 1 \, \text{m}^{2}, así que el número de celdas es directamente el área en metros cuadrados.
- Concluyo que las tres figuras son distintas: A y B tienen el mismo perímetro (12 \, \text{m}) pero áreas diferentes (9 \, \text{m}^{2} y 8 \, \text{m}^{2}); B y C tienen la misma área (8 \, \text{m}^{2}) pero perímetros diferentes (12 \, \text{m} y 14 \, \text{m}).
- Explico a mi compañero: un mismo perímetro no garantiza la misma área, ni una misma área garantiza el mismo perímetro.
Respuesta orientativa: la técnica consiste en contar bordes y contar celdas por separado; se comprueba que perímetro y área son medidas independientes entre sí.
