Nelly Gabriela Rodriguez Cabezudo, MINEDU

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Comparación de área y perímetro en figuras y problemas aplicados

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 6° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

2.a Falsa. 2.b Falsa. 2.c Verdadera. 3.a Cuadrado de 6 m (P = 24 m). 3.b Contando cuadrados o multiplicando lados. 3.c Sí, el cuadrado minimiza el perímetro. 4 Cuadrado de 2 m (P = 8 m). Reto: área 1 ha, perímetro 0,4 km.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 65

Texto de Matemática 6. Sexto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 2

Determinar si cada afirmación sobre las figuras A, B y C (cuadrícula de 1 m) es verdadera o falsa, justificando con un ejemplo.

Parte 2.a

"El área de A es mayor que la de B y el perímetro de A es mayor que el de B."

La figura A es un cuadrado de lado 3, así que su área es $3 imes 3 = 9 \, \text{m}^{2}$ .
El perímetro de A es $4 imes 3 = 12 \, \text{m}$ .
La figura B es un rectángulo de $3 \times 4$ con un cuadrado de 1 por quitado de una esquina: su área es $12 - 1 = 11 \, \text{m}^{2}$ , no menor que A.
Comparando: el área de A ( $9$ ) es menor, no mayor, que la de B ( $11$ ). El perímetro de B, al recortar la esquina, sigue valiendo $12$ (los dos segmentos del cóncavo suman lo mismo que la esquina), igual que A.
Por tanto, la afirmación es falsa en ambas partes.

Respuesta

Falsa: $9 < 11$ en área y ambos perímetros valen $12 \, \text{m}$ .

Parte 2.b

"El área de B es igual al de C y los perímetros son iguales."

C es B con un mordisco lateral extra de 1 por 1, que además no le quita área (el hueco se compensa): el área de C es igual a la de B, es decir $11 \, \text{m}^{2}$ .
Al introducir el hueco en C, se agregan dos lados de 1 m al contorno, de modo que el perímetro de C es $12 + 2 = 14 \, \text{m}$ , mientras que el de B es $12 \, \text{m}$ .
Entonces las áreas coinciden, pero los perímetros no.

Respuesta

Falsa: las áreas son iguales ( $11 \, \text{m}^{2}$ ), pero el perímetro de C ( $14 \, \text{m}$ ) es mayor que el de B ( $12 \, \text{m}$ ).

Parte 2.c

"Los perímetros de A y B son iguales, pero sus áreas son diferentes."

Perímetro de A: $4 imes 3 = 12 \, \text{m}$ .
Perímetro de B: también $12 \, \text{m}$ (recortar una esquina no cambia el contorno total).
Área de A: $9 \, \text{m}^{2}$ . Área de B: $11 \, \text{m}^{2}$ . Son distintas.

Respuesta

Verdadera: $P_A = P_B = 12 \, \text{m}$ y $9 \ne 11$ en área.

Ejercicio 3

Rosendo necesita una poza de área $36 \, \text{m}^{2}$ con el menor perímetro posible (menor cantidad de malla).

Parte 3.a

Tabla de rectángulos con área $36 \, \text{m}^{2}$ :

Lado 1 (m)	Lado 2 (m)	Área (m²)	Perímetro = 2(a+b) (m)
1	36	$1 imes 36 = 36$	$2(1+36) = 74$
2	18	$2 imes 18 = 36$	$2(2+18) = 40$
3	12	$3 imes 12 = 36$	$2(3+12) = 30$
4	9	$4 imes 9 = 36$	$2(4+9) = 26$
6	6	$6 imes 6 = 36$	$2(6+6) = 24$

Respuesta

El cuadrado de $6 \, \text{m} imes 6 \, \text{m}$ tiene el menor perímetro: $24 \, \text{m}$ .

Parte 3.b

¿Cómo sabemos que las figuras tienen área $36 \, \text{m}^{2}$ ?

Contamos el número de cuadrados de $1 \, \text{m}^{2}$ que cubren la figura sobre la cuadrícula.
En la tabla, el producto de los lados da siempre 36: $4 imes 9 = 36$ , $3 imes 12 = 36$ , etc.
El área total de los cuadraditos coincidirá con 36.

Respuesta

Contando los cuadrados de $1 \, \text{m}^{2}$ (o multiplicando largo por ancho) se obtiene $36 \, \text{m}^{2}$ .

Parte 3.c

¿Estás de acuerdo con que, si tienen la misma área, el cuadrado es la figura de menor perímetro?

En la tabla, a medida que los lados se acercan entre sí, el perímetro disminuye: $74 > 40 > 30 > 26 > 24$ .
El mínimo se alcanca cuando los lados son iguales ( $6 = 6$ ), o sea el cuadrado.
Esto se cumple para cualquier área: entre todos los rectángulos de área fija, el cuadrado minimiza el perímetro.

Respuesta

Sí estoy de acuerdo: con área fija, cuanto más similares son los lados (hasta ser iguales) menor es el perímetro; el cuadrado da el mínimo.

Ejercicio 4

Anilda quiere una poza de área $4 \, \text{m}^{2}$ con el menor perímetro (menos ladrillos).

Posibles rectángulos con área 4: $1 imes 4$ y $2 imes 2$ .
Perímetro de $1 imes 4$ : $2(1+4) = 10 \, \text{m}$ .
Perímetro de $2 imes 2$ : $2(2+2) = 8 \, \text{m}$ .
Como $8 < 10$ , el cuadrado de lado 2 m gasta menos ladrillos.

Respuesta

El cuadrado de $2 \, \text{m} imes 2 \, \text{m}$ , con perímetro $8 \, \text{m}$ .

Ejercicio 5

(Aceptamos el reto)

Concesión minera con forma de cuadrado de lado $100 \, \text{m}$ : hallar el área en hectáreas y el perímetro en kilómetros.

Área en metros cuadrados: $100 imes 100 = 10\,000 \, \text{m}^{2}$ .
Convertir a hectáreas usando $1 \, \text{ha} = 10\,000 \, \text{m}^{2}$ : $\frac{10\,000}{10\,000} = 1 \, \text{ha}$ .
Perímetro en metros: $4 imes 100 = 400 \, \text{m}$ .
Convertir a kilómetros con $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}$ : $\frac{400}{1000} = 0{,}4 \, \text{km}$ .