Clasificación de triángulos por ángulos y construcción con regla y compás

Dibuja cada triángulo y nombra sus vértices tal como se indica.

1. Triángulo obtusángulo: vértices A, B y C, donde el ángulo en B es el mayor.
2. Triángulo acutángulo: vértices D, E y F, con los tres ángulos pequeños.
3. Triángulo rectángulo: vértices G, H y I, con el ángulo en H marcado con el símbolo de ángulo recto.

1. Obtusángulo: posee un solo ángulo mayor que 90^{\circ}; en la figura, \angle B > 90^{\circ}.
2. Acutángulo: los tres ángulos son menores que 90^{\circ}; \angle D, \angle E y \angle F miden menos de 90^{\circ}.
3. Rectángulo: tiene exactamente un ángulo de 90^{\circ}; \angle H = 90^{\circ}.
4. En los tres casos la suma de los ángulos internos es siempre 180^{\circ}.

1. Observa el ángulo más grande de cada figura.
2. Si ese ángulo pasa de 90^{\circ}, la figura es obtusángulo; si es justo 90^{\circ}, es rectángulo; si ninguno llega a 90^{\circ}, es acutángulo.
3. También cambian los lados: en el rectángulo hay dos catetos perpendiculares y una hipotenusa.

Plan con regla y compás:

1. Trazo la base \overline{AB} de 3 \, \text{cm}.
2. Abro el compás 2 \, \text{cm} y trazo un arco con centro en A.
3. Con la misma abertura trazo otro arco con centro en B; llamo P al punto donde se cruzan.
4. Uno P con A y con B: \overline{AP} y \overline{BP} miden ambos 2 \, \text{cm}.
5. Como AP = BP = 2 \, \text{cm} \neq AB, el triángulo tiene exactamente dos lados iguales.

1. Trazo \overline{AB} = 4 \, \text{cm}.
2. Abro el compás 4 \, \text{cm} y trazo arcos con centros en A y en B.
3. El cruce P cumple AP = 4 \, \text{cm} y BP = 4 \, \text{cm}.
4. Entonces AB = AP = BP = 4 \, \text{cm}: los tres lados son iguales.
5. Al ser iguales los tres lados, los tres ángulos también son iguales y valen 180^{\circ} \div 3 = 60^{\circ}.