Sumas posibles al lanzar dos dados y sus probabilidades

Completar el diagrama de árbol indicando las combinaciones restantes del dado blanco con el dado rojo y sus sumas.

1. Cuando el dado blanco marca 3, se empareja con cada resultado del rojo: (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6).
2. Sus sumas son: 3+1=4, 3+2=5, 3+3=6, 3+4=7, 3+5=8, 3+6=9.
3. Cuando el blanco marca 4: (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), con sumas 5,6,7,8,9,10.
4. Cuando el blanco marca 5: (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), con sumas 6,7,8,9,10,11.
5. Cuando el blanco marca 6: (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), con sumas 7,8,9,10,11,12.
6. En total hay 6\times 6=36 combinaciones posibles.

Completar la tabla de frecuencias de las sumas y responder cuántos casos producen 7, 8 y 9.

1. Cada fila debe reflejar cuántas parejas dan esa suma, sabiendo que hay 36 pares en total.
2. Faltan los valores para 10: las parejas (4,6),(5,5),(6,4) dan 3 casos.
3. Para 11: las parejas (5,6),(6,5) dan 2 casos.
4. Para 12: solo (6,6) da 1 caso.
5. Verificación: 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. ✔
6. Suma 7: parejas (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 casos.
7. Suma 8: parejas (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) → 5 casos.
8. Suma 9: parejas (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) → 4 casos.

Respuesta: 10 → 3, 11 → 2, 12 → 1; la suma 7 aparece en 6 casos, el 8 en 5 y el 9 en 4.

1. ¿Cuántas combinaciones y qué sumas produce el primer resultado del dado blanco? → 6 combinaciones (1,1) a (1,6) con sumas 2 a 7.
2. ¿Y el segundo? → 6 combinaciones (2,1) a (2,6) con sumas 3 a 8.

Respuesta orientativa: Cada resultado del dado blanco se combina con los 6 del rojo, dando siempre 6 parejas y 6 sumas consecutivas; entre todas se obtienen las 36 parejas del espacio muestral.