Cálculo del área de rectángulos y triángulos con unidades cuadradas

Actividad principal: tres jardines ecológicos de igual medida, cada uno dividido en dos zonas de cultivo. Se pide el área de cada jardín y de cada una de sus partes.

1. En el papel cuadriculado, el lado de un cuadro mide 1 \text{ u}, por eso su superficie es 1 \text{ u}^{2} (unidad cuadrada).
2. Figura 1 (jardín 1): se cuentan los cuadraditos o se miden los lados: base b = 4 \text{ u}, altura h = 2 \text{ u}. A = b \times h = 4 \times 2 = 8 \text{ u}^{2} Un segmento la parte en dos zonas iguales: 8 \div 2 = 4 \text{ u}^{2} por zona.
3. Figura 2 (jardín 2): se miden los lados: base b = 2 \text{ u}, altura h = 4 \text{ u}. A = 2 \times 4 = 8 \text{ u}^{2} Cada una de las dos zonas: 8 \div 2 = 4 \text{ u}^{2}.
4. Figura 3 (jardín 3): es un rectángulo de 4 \text{ u} por 2 \text{ u} cortado por una diagonal, así que forma dos triángulos iguales. A_{\text{rectángulo}} = 4 \times 2 = 8 \text{ u}^{2} A_{\text{triángulo}} = \frac{b \times h}{2} = \frac{4 \times 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ u}^{2}
5. Las tres figuras tienen la misma superficie, por eso los tres jardines son equivalentes.

1. Se obtiene el área de cada figura contando cuadraditos o multiplicando sus medidas: en los tres casos b = 4 \text{ u} y h = 2 \text{ u} (o bien 2 \text{ u} por 4 \text{ u}), de modo que: A = 4 \times 2 = 8 \text{ u}^{2}
2. Figura 1: el corte vertical produce dos rectángulos de 2 \text{ u} \times 2 \text{ u} = 4 \text{ u}^{2}.
3. Figura 2: el corte vertical produce dos rectángulos de 1 \text{ u} \times 4 \text{ u} = 4 \text{ u}^{2}.
4. Figura 3: la diagonal produce dos triángulos de 4 \text{ u}^{2} cada uno.
5. Por lo tanto, todas las figuras están divididas en dos partes con la misma área, 4 \text{ u}^{2}, y ocupan la misma superficie total, 8 \text{ u}^{2}.
6. Idea general deducida: el área de un rectángulo es A = b \times h; el área de un triángulo es la mitad del rectángulo de igual base y altura, A = \frac{b \times h}{2}.