Área de triángulos como mitad del área del rectángulo

Diseñar otra figura con la misma área y dividirla de otra manera, indicando si hay más de una solución.

1. Partimos del mismo rectángulo de 2 \times 4, cuya área es 2 \times 4 = 8 \, \text{u}^{2}.
2. En vez de cortar por la diagonal, trazo un segmento que une el punto medio de un lado largo con el vértice opuesto: obtengo dos trapecios.
3. Cada trapecio tiene bases de 4 \, \text{u} y 2 \, \text{u} y altura 2 \, \text{u}, así que su área es \frac{4+2}{2} \times 2 = 6 \, \text{u}^{2}... corrijo: si el punto medio está en un lado corto, las bases son 2 y 2 no aplica; uso bases 4 y 2 con altura 1: A = \frac{4+2}{2} \times 1 = 3 \, \text{u}^{2}, y 3+3 = 6 no alcanza 8, por lo que la división correcta es con bases 4 y 4 y altura 1: A=\frac{4+4}{2}\times 1 = 4 \, \text{u}^{2} cada uno, total 8 \, \text{u}^{2}.
4. También puedo cortar el rectángulo con una línea quebrada en tres partes y volver a armar un triángulo de 4 \, \text{u}^{2} y otra figura de 4 \, \text{u}^{2}.
5. Conclusión: sí hay muchas formas de dividir la misma área; todas cumplen que las partes sumen 8 \, \text{u}^{2}.

Plantear un problema semejante usando rectángulos de 12 \, \text{u}^{2}.

1. Elijo un rectángulo de 3 \times 4, pues 3 \times 4 = 12 \, \text{u}^{2}.
2. Enuncio: "Trazo un rectángulo de 3 \times 4 y su diagonal; ¿cuánto mide el área de cada triángulo obtenido?"
3. Área de cada triángulo: \frac{12}{2} = 6 \, \text{u}^{2}.
4. Verifico con la fórmula: A = \frac{b \times h}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \, \text{u}^{2}.

Calcular el área de cada triángulo (A_1, A_2, A_3) y de la figura total, en una retícula de 5 \times 4.