Frecuencias, moda y probabilidades con la suma de dos dados

Se transcribe cada barra del gráfico a una tabla con la suma y su frecuencia:

1. Verifico el total: 2+3+7+10+16+22+15+8+8+6+3 = 100, que coincide con los 100 lanzamientos.
2. La suma 1 no aparece porque el mínimo posible con dos dados es 1+1=2.

La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia.

1. Busco la barra más alta: frecuencia 22, correspondiente a la suma 7.
2. Ninguna otra suma supera 22.

1. La suma más repetida es 7, con 22 apariciones.
2. Cuento cuántas parejas la forman: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1: son 6 de las 36 combinaciones posibles.
3. Como 6/36 es la proporción más alta, 7 es la suma más probable y por eso la más frecuente en el experimento.

1. Primer comentario: es cierto que en un solo lanzamiento no se puede predecir el resultado, pero sí se puede calcular qué sumas son más probables; por tanto, la afirmación es incompleta.
2. Segundo comentario: 6 y 8 tienen 16 y 15 repeticiones, menos que 7 (22), así que no son las más frecuentes.
3. Tercer comentario: sostiene que la suma 7 es la más repetida porque tiene más combinaciones; esto coincide con los datos del gráfico y con el conteo de parejas.

Reflexiona

Respuesta orientativa: el diagrama de árbol se usa cuando se quiere listar todos los resultados posibles de un proceso con varias etapas, por ejemplo calcular las combinaciones de color y talla al elegir una camiseta. El gráfico de barras sirve para comparar cuántas veces ocurrió cada dato en un experimento ya realizado, por ejemplo mostrar cuántos alumnos de la clase prefieren cada fruta. En este caso se usó el gráfico de barras porque los 100 lanzamientos ya estaban registrados.

Aceptamos el reto

Con dos dados hay 6 \times 6 = 36 combinaciones equally probables.

Reto.a

Sumas pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

1. Parejas por suma: 2 → 1, 4 → 3, 6 → 5, 8 → 5, 10 → 3, 12 → 1.
2. Favorables: 1+3+5+5+3+1 = 18.
3. Probabilidad: P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}.

Respuesta: P(\text{par}) = \frac{1}{2}.

Reto.b

Múltiplos de 3 entre 2 y 12: 3, 6, 9, 12.

1. Favorables: 3 → 2, 6 → 5, 9 → 4, 12 → 1; total 2+5+4+1 = 12.
2. Probabilidad: P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}.

Respuesta: P(\text{múltiplo de }3) = \frac{1}{3}.

Reto.c

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; con dos dados la suma mínima es 2, así que solo cuentan 2, 3, 4, 6 y 12.

1. Favorables: 1+2+3+5+1 = 12.
2. Probabilidad: P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}.

Respuesta: P(\text{divisor de }12) = \frac{1}{3}.