Área de triángulos, cuadrados y diseños geométricos

1. El cuadrado tiene lado de 15 m.
2. Área: A_1 = 15 \times 15 = 225 \, \text{m}^{2}.

1. La estrella se forma por 4 puntas triangulares congruentes, cada una con base 10 m y altura 10 m (según las medidas del gráfico).
2. Área de una punta: A_{punta} = \frac{10 \times 10}{2} = \frac{100}{2} = 50 \, \text{m}^{2}.
3. Área total de las 4 puntas: A_2 = 4 \times 50 = 200 \, \text{m}^{2}.
4. Comparación: A_1 = 225 \, \text{m}^{2} > A_2 = 200 \, \text{m}^{2}.

ACEPTAMOS EL RETO — Ejercicio 1

Bandera de Papúa Nueva Guinea en poliseda de 2 m por 3 m, dividida diagonalmente en dos colores (negro y rojo).

1. El área total de la tela es A = 2 \times 3 = 6 \, \text{m}^{2}.
2. La bandera se parte por una diagonal en dos triángulos iguales.
3. Área de cada color: A_{color} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{m}^{2}.

1. Costo del metro lineal de poliseda negra: S/ 5.
2. El metro de poliseda roja vale S/ 1 más: 5 + 1 = \text{S/ } 6.
3. El metro lineal se refiere a la longitud (3 m) sin considerar el ancho.
4. Gasto en tela negra: 3 \times 5 = \text{S/ } 15.
5. Gasto en tela roja: 3 \times 6 = \text{S/ } 18.
6. Gasto total: 15 + 18 = \text{S/ } 33.

ACEPTAMOS EL RETO — Ejercicio 2

Investigar otras banderas con formas triangulares, dibujarlas sobre papel cuadriculado y calcular el área de cada parte.

1. Un ejemplo es la bandera de Francia o de Colombia, con franjas verticales (rectángulos), o la bandera de Bosnia y Herzegovina, con un triángulo isósceles.
2. Tomando la bandera de Bosnia y Herzegovina: si el triángulo mide base 6 cuadros y altura 4 cuadros, su área es A = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \, \text{cuadros}^{2}.
3. El resto de la bandera (un rectángulo) se resta al área total para obtener el área de cada parte.

Respuesta orientativa: Dibújese la bandera elegida sobre cuadrícula, sepárense sus figuras (triángulos y rectángulos) y aplíquese A = \frac{b \times h}{2} para triángulos y A = b \times h para rectángulos, sumando las áreas para verificar el total.