Ejercicio 1
Un candidato distribuyó su presupuesto así: refrigerio \frac{1}{2}, publicidad \frac{1}{5} e implementación de proyectos \frac{1}{4}. Si el resto se destinó a impresión de documentos, ¿qué parte del presupuesto se empleó en ese concepto?
Parte 1.a
¿Será posible dividir el rectángulo en 2 y en 5 partes iguales a la vez?
- El total del presupuesto es la unidad: 1.
- Un trazo vertical divide la unidad en 2 partes iguales y permite marcar \frac{1}{2} (refrigerio).
- Para marcar \frac{1}{5} (publicidad) se necesitan trazos horizontales; con 4 trazos horizontales se obtienen 4, 6 u 8 partes, nunca 5 que coincidan con los medios.
- Se recurre a fracciones equivalentes: \frac{1}{2}=\frac{5}{10} y \frac{1}{5}=\frac{2}{10}, así la unidad puede dividirse en 10 partes iguales y ambos trazos coinciden.
Respuesta
No de forma directa; hay que buscar un denominador común (10 o 20) para representar ambas fracciones en la misma unidad.
Parte 1.b
¿Qué parte del presupuesto se empleó en impresión de documentos?
- Se identifica la unidad: presupuesto total =1.
- Se suman las fracciones ya asignadas: \frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}.
- Se calcula el mínimo común múltiplo: \text{m.c.m.}(2,5,4)=20.
- Se convierten a fracciones equivalentes: \frac{1}{2}=\frac{10}{20}, \frac{1}{5}=\frac{4}{20}, \frac{1}{4}=\frac{5}{20}.
- Se suman: \frac{10}{20}+\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}.
- Se resta de la unidad: 1-\frac{19}{20}=\frac{20}{20}-\frac{19}{20}=\frac{1}{20}.
Verificación: \frac{10}{20}+\frac{4}{20}+\frac{5}{20}+\frac{1}{20}=\frac{20}{20}=1; el reparto cubre todo el presupuesto.
Respuesta
Se empleó \frac{1}{20} del presupuesto en la impresión de documentos.
