Situación C: Pinturas de colores — suma y resta de fracciones heterogéneas

Situación C: Pinturas de colores

Mientras Patricia combinaba \frac{3}{4}\,\text{L} de pintura blanca con \frac{3}{5}\,\text{L} de color verde oscuro, tropezó y perdió \frac{1}{10}\,\text{L} de la combinación. ¿Cuántos litros quedaron?

El libro resuelve mal: suma numeradores con numeradores y denominadores con denominadores. Verificamos el resultado con el procedimiento correcto.

1. Total de pintura mezclada: \frac{3}{4}+\frac{3}{5}.
2. Denominadores distintos (4 y 5): hallamos el mcm. \text{mcm}(4,5)=20.
3. Convertimos a fracciones homogéneas de denominador 20: \frac{3}{4}=\frac{3\times 5}{4\times 5}=\frac{15}{20} y \frac{3}{5}=\frac{3\times 4}{5\times 4}=\frac{12}{20}.
4. Sumamos: \frac{15}{20}+\frac{12}{20}=\frac{27}{20}\,\text{L}.
5. Restamos lo perdido: \frac{27}{20}-\frac{1}{10}=\frac{27}{20}-\frac{2}{20}=\frac{25}{20}.
6. Simplificamos: \frac{25}{20}=\frac{5}{4}.

¿Las fracciones que intervienen en la situación son homogéneas o heterogéneas? ¿Por qué?

1. Observamos los denominadores: \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{1}{10}.
2. Los denominadores son 4, 5 y 10: no todos coinciden.
3. Fracciones homogéneas tienen igual denominador; heterogéneas, distinto denominador.

¿El procedimiento empleado fue correcto? Corrige los errores y resuelve.

1. El libro hizo \frac{3}{4}+\frac{3}{5}=\frac{6}{9}, lo cual es un error: no se suman numeradores con numeradores ni denominadores con denominadores.
2. También hizo \frac{6}{9}-\frac{1}{10}=\frac{5}{19}, error análogo al restar.
3. Corrección: \text{mcm}(4,5)=20.
4. \frac{3}{4}=\frac{15}{20}, \frac{3}{5}=\frac{12}{20}; entonces \frac{15}{20}+\frac{12}{20}=\frac{27}{20}.
5. \frac{1}{10}=\frac{2}{20}; luego \frac{27}{20}-\frac{2}{20}=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}.

¿Podrías realizar otro procedimiento? Explica cómo sería.

1. Se puede expresar todo en decimales: \frac{3}{4}=0{,}75 y \frac{3}{5}=0{,}6.
2. Sumamos: 0{,}75+0{,}6=1{,}35.
3. Restamos lo perdido: \frac{1}{10}=0{,}1; queda 1{,}35-0{,}1=1{,}25.
4. También puede usarse el producto cruzado: \frac{3}{4}+\frac{3}{5}=\frac{3\times 5+3\times 4}{4\times 5}=\frac{27}{20}, y luego restar \frac{1}{10} con el mcm 20.