Fracciones equivalentes y distribución de un presupuesto

Situación: distribución del presupuesto

El presupuesto se representa con un rectángulo. Se divide en 10 partes iguales; 2 partes son para publicidad: \frac{2}{10}. El refrigerio es \frac{1}{2} = \frac{5}{10}. Luego se divide en 4 partes verticales, obteniendo 20 partes: proyectos \frac{1}{4} = \frac{5}{20}; publicidad \frac{2}{10} = \frac{4}{20}; refrigerio \frac{1}{2} = \frac{10}{20}. La suma es \frac{4}{20}+\frac{10}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}; queda \frac{1}{20} para documentos.

Enunciado: ¿Por qué se tuvo que dividir la unidad en 10 partes iguales para representar \frac{1}{5} del presupuesto?

1. Se busca comparar y sumar las fracciones del problema: publicidad \frac{2}{10}, refrigerio \frac{1}{2} y proyectos \frac{1}{4}.
2. Conviene expresar todas las fracciones con un mismo denominador. Se elige 10 porque \frac{1}{5} es equivalente a \frac{2}{10}: \frac{1}{5}=\frac{1\times2}{5\times2}=\frac{2}{10}.
3. Así, dividir la unidad en 10 partes iguales permite representar \frac{1}{5} como 2 de esas partes y compararla directamente con \frac{2}{10} y \frac{5}{10}.

Enunciado: ¿Qué otro procedimiento podrías emplear para dar respuesta a la situación? Explica.

1. Se puede usar un denominador común mayor, por ejemplo 20, sin dividir primero en 10 partes.
2. Se convierten todas las fracciones a denominador 20:
   • Publicidad: \frac{2}{10}=\frac{4}{20}
   • Refrigerio: \frac{1}{2}=\frac{10}{20}
   • Proyectos: \frac{1}{4}=\frac{5}{20}
3. Se suman las partes conocidas: \frac{4}{20}+\frac{10}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}.
4. El total del presupuesto es \frac{20}{20}, entonces lo que falta para impresión de documentos es: 1-\frac{19}{20}=\frac{1}{20}.