Fracción de una fracción y problemas con fracciones heterogéneas

Recuerda (teoría)

Una fracción de otra fracción se obtiene multiplicando: las palabras "de", "del" y "de los" indican multiplicación. Ejemplo: \frac{1}{3} de \frac{1}{2} es \frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.

Alicia afirma que, al sumar o restar dos o más fracciones heterogéneas, es necesario convertirlas a fracciones con denominadores iguales. ¿Será cierta su afirmación?

1. Para sumar o restar fracciones deben ser partes de la misma unidad, es decir, tener el mismo denominador.
2. Si los denominadores son distintos (fracciones heterogéneas), se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
3. Se amplifica cada fracción a denominador común y recién se opera con los numeradores.

Rollo de cable; se usó la mitad, luego la mitad del resto, luego la mitad del resto y finalmente \frac{2}{5} del resto. Quedaron 15 m. ¿Qué longitud tenía el rollo?

1. Longitud inicial del rollo: L. Uso para sala y comedor: \frac{1}{2}L; queda L-\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}L.
2. Cursos de cocina: \frac{1}{2}\times\frac{1}{2}L=\frac{1}{4}L; queda \frac{1}{2}L-\frac{1}{4}L=\frac{1}{4}L.
3. Dormitorio: \frac{1}{2}\times\frac{1}{4}L=\frac{1}{8}L; queda \frac{1}{4}L-\frac{1}{8}L=\frac{1}{8}L.
4. Timbre: \frac{2}{5}\times\frac{1}{8}L=\frac{2}{40}L=\frac{1}{20}L; queda \frac{1}{8}L-\frac{1}{20}L=\frac{5}{40}L-\frac{2}{40}L=\frac{3}{40}L.
5. Ese resto es 15 m: \frac{3}{40}L=15, entonces L=15\times\frac{40}{3}=200 m.

César y Juan comparten una torta cuadrada. César corta en 3 partes iguales y reparte una a cada uno; repite el proceso dos veces más. Juan dice que comió más de la mitad. ¿Es correcto?

1. Primera ronda: cada uno come \frac{1}{3}. Juan acumula \frac{1}{3}. Queda 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.
2. Segunda ronda: se parte \frac{1}{3} en 3 → cada pedazo \frac{1}{9}; Juan come \frac{1}{9}. Acumula \frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}. Queda \frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}.
3. Tercera ronda: se parte \frac{1}{9} en 3 → cada pedazo \frac{1}{27}; Juan come \frac{1}{27}. Acumula \frac{4}{9}+\frac{1}{27}=\frac{12}{27}+\frac{1}{27}=\frac{13}{27}.
4. Comparación con la mitad: \frac{13}{27}\approx 0{,}48 y \frac{1}{2}=0{,}5; como \frac{13}{27}<\frac{1}{2}, comió menos de la mitad.

Evalúo mis aprendizajes (autoevaluación)

Ficha de reflexión sobre fracciones: representación gráfica y simbólica, operaciones con fracciones y justificación de propiedades.

Respuesta orientativa: Marca "Lo logré" en los criterios donde puedas resolver fracciones de fracciones y homogenizar denominadores sin ayuda; usa "Estoy en proceso" si necesitas apoyo en la representación gráfica, y anota acciones concretas como practicar con ejemplos numéricos y explicar tus procedimientos en voz alta.