Cuadrados de papel: condiciones necesarias y suficientes

Situación C: Cuadrados de papel

José comprueba midiendo los cuatro lados iguales; Alessandra, midiendo las diagonales iguales. La resolución inicial de la página acepta ambos procedimientos, pero allí está el error: son condiciones necesarias, no suficientes por separado.

¿En qué cuadrilátero(s) los cuatro lados tienen la misma longitud? ¿Y en cuál(es) sus diagonales tienen igual medida? Dibújalos.

A partir de las respuestas anteriores, ¿son correctas las afirmaciones de José y Alessandra? Justifica.

1. José afirma: cuatro lados iguales \Rightarrow cuadrado. Es falso: un rombo tiene cuatro lados iguales, pero puede no tener ángulos de 90^\circ.
2. Alessandra afirma: diagonales iguales \Rightarrow cuadrado. Es falso: un rectángulo no cuadrado tiene diagonales iguales, pero no todos sus lados son iguales; también un trapecio isósceles puede tener diagonales iguales.
3. Ambas afirmaciones confunden una condición necesaria con una condición suficiente.

¿Son suficientes los procedimientos de José y Alessandra para asegurar que las piezas son cuadradas? Justifica.

1. Procedimiento de José: medir solo los cuatro lados. Insuficiente: podría ser un rombo.
2. Procedimiento de Alessandra: medir solo las diagonales. Insuficiente: podría ser un rectángulo o un trapecio isósceles.
3. Para asegurar que es cuadrado se necesita, por ejemplo: cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos; o cuatro lados iguales y diagonales iguales; o diagonales iguales, perpendiculares y que se bisecan.