Construimos un romboide a partir de un rectángulo

Situación B: Construimos un romboide

Enunciado: Juan construye un romboide a partir de un rectángulo de papel. Calculará su área y perímetro; además describe el procedimiento y justifica si el perímetro y el área del rectángulo y del romboide tienen o no las mismas medidas.

Idea clave. Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Al trazar la diagonal del rectángulo se obtienen dos triángulos rectángulos congruentes de catetos b y h e hipotenusa d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}.

Fórmulas base.

• Área del rectángulo: A = b \cdot h
• Área del romboide: A = b \cdot h

Describe el procedimiento realizado por Juan.

1. Juan toma el rectángulo de papel de largo b y ancho h.
2. Traza una diagonal del rectángulo, quedando dividido en dos triángulos rectángulos congruentes de catetos b y h.
3. Corta el papel a lo largo de esa diagonal.
4. Gira una de las piezas y une las dos partes por el lado que corresponde al largo del rectángulo.
5. Como resultado obtiene un romboide con la misma base y la misma altura que el rectángulo original.

Mediante un ejemplo, comprueba si las áreas del rectángulo y del romboide tienen la misma medida.

Tomemos un rectángulo de b = 4\,\text{cm} y h = 3\,\text{cm}.

1. Área del rectángulo: A_{R} = b \cdot h = 4 \cdot 3 = 12\,\text{cm}^{2}.
2. Perímetro del rectángulo: P_{R} = 2(b+h) = 2(4+3) = 14\,\text{cm}.
3. Diagonal: d = \sqrt{4^{2}+3^{2}} = \sqrt{25} = 5\,\text{cm}, que divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos de catetos 4 y 3.
4. Al unirlos por el largo (4\,\text{cm}) se forma un romboide cuyos lados miden 5\,\text{cm} y 3\,\text{cm}.
5. Área del romboide: A_{Rom} = b \cdot h = 4 \cdot 3 = 12\,\text{cm}^{2}.
6. Perímetro del romboide: P_{Rom} = 2(5+3) = 16\,\text{cm}.