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Clases de cuadriláteros: características y clasificación según el paralelismo de sus lados

📄 ejercicios matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

5: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio. 13) 2 pares → paralelogramos; 1 par → trapecio; ningún par → trapezoide.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 78

Fichas de Matemática 1 · 2024

Ejercicio 1

Formalización: el rombo

Propiedades del rombo que muestra la página: $a=b=c=d$ (los cuatro lados iguales), las diagonales son desiguales y perpendiculares, y los ángulos opuestos son iguales entre sí pero diferentes de $90^\circ$ .

$a=b=c=d,\qquad \overline{BD}\perp\overline{AC},\qquad \angle A=\angle C\ne 90^\circ,\ \angle B=\angle D\ne 90^\circ$

Ejercicio 10

¿Cuántos cuadriláteros has construido y cuáles son sus nombres?

En la ficha se trazaron los cuadriláteros numerados del 1 al 5 (el recuadro superior corresponde al «Cuadrilátero 5»).
Se cuentan las construcciones realizadas: 5 en total.
Se nombran según sus características: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio.

Respuesta

Se han construido 5 cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio.

Ejercicio 11

Escribe las características de cada uno de los cuadriláteros que has construido.

Parte 11.a

Cuadrado

Sus 4 lados son iguales: $a=b=c=d$ .
Tiene 4 ángulos rectos: $\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ$ .
Sus diagonales son iguales y perpendiculares.

Respuesta

4 lados iguales, 4 ángulos de $90^\circ$ , diagonales iguales y perpendiculares.

Parte 11.b

Rectángulo

Sus lados opuestos son iguales: $a=c$ y $b=d$ , con $a\ne b$ .
Sus 4 ángulos miden $90^\circ$ .
Sus diagonales son iguales pero no perpendiculares.

Respuesta

lados opuestos iguales, 4 ángulos rectos, diagonales iguales y no perpendiculares.

Parte 11.c

Rombo

Sus 4 lados son iguales: $a=b=c=d$ .
Sus ángulos opuestos son iguales y distintos de $90^\circ$ .
Sus diagonales son desiguales y perpendiculares.

Respuesta

4 lados iguales, ángulos opuestos iguales $\ne 90^\circ$ , diagonales desiguales y perpendiculares.

Parte 11.d

Romboide

Sus lados opuestos son iguales dos a dos: $a=c$ y $b=d$ .
Sus ángulos opuestos son iguales, pero no mide $90^\circ$ .
Sus diagonales son desiguales y no perpendiculares.

Respuesta

lados opuestos iguales, ángulos opuestos iguales sin ser rectos, diagonales desiguales y no perpendiculares.

Parte 11.e

Trapecio

Tiene un solo par de lados paralelos, llamados bases ( $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$ ).
Los otros dos lados se llaman lados no paralelos.
La suma de sus ángulos interiores es $360^\circ$ , como en todo cuadrilátero.

Respuesta

solo un par de lados paralelos (bases).

Ejercicio 12

Compara dos de los cuadriláteros que has construido y señala las diferencias y semejanzas entre ellos.

Comparación elegida: cuadrado y rombo.

Semejanzas: ambos tienen 4 lados de igual longitud ( $a=b=c=d$ ) y son paralelogramos con diagonales perpendiculares.
En el cuadrado los ángulos miden $\angle A=90^\circ$ ; en el rombo $\angle A\ne 90^\circ$ .
En el cuadrado las diagonales son iguales; en el rombo son desiguales.
Por lo tanto, todo cuadrado es un rombo, pero no todo rombo es un cuadrado.

Respuesta

Semejanzas: 4 lados iguales y diagonales perpendiculares. Diferencias: el cuadrado tiene ángulos de $90^\circ$ y diagonales iguales; el rombo no.

Ejercicio 13

Completa el organizador gráfico a partir de las características que has descrito en las preguntas anteriores.

Se identifica el criterio de clasificación: según el paralelismo de sus lados.
Rama izquierda: «Tiene 2 pares de lados paralelos» → paralelogramos.
Rama central: «Tiene 1 par de lados paralelos» → trapecio.
Rama derecha: «No tiene lados paralelos» → trapezoide.
Dentro de los paralelogramos se ubican: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.