Ejercicio 1
(Situación B)
Se lanzan simultáneamente dos dados una sola vez. Determina: a) cuántos elementos tiene el espacio muestral, b) qué suma es más probable, c) cuál es la probabilidad de obtener dicha suma.
Parte 1.a
- Cada dado tiene 6 caras posibles y los lanzamientos son independientes, por lo que se forma una tabla de doble entrada de 6 filas (dado 1) por 6 columnas (dado 2).
- El número de pares ordenados es el producto de las posibilidades de cada dado:
n(\Omega) = 6 \times 6 = 36
- El espacio muestral es \Omega=\{(1;1),(1;2),(1;3),\dots,(6;6)\}, donde el primer valor corresponde al primer dado y el segundo al segundo dado.
Respuesta
El espacio muestral tiene 36 elementos (resultados posibles).
Parte 1.b
- Se construye la tabla de doble entrada con las sumas de cada par, por ejemplo (1;1)\to 2, (1;2)\to 3, ..., (6;6)\to 12.
- Se cuentan las repeticiones de cada suma:
| Suma | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N.º de casos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- La suma con mayor frecuencia es la que aparece en la diagonal central (color amarillo).
Respuesta
La suma más probable es 7, pues se obtiene de 6 formas distintas, más que cualquier otra suma.
Parte 1.c
- Se define el suceso A = «la suma de los dos dados es 7».
- Casos favorables: (1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1), es decir 6 casos.
- Se aplica la regla de Laplace:
P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}}=\frac{6}{36}
- Se simplifica y se expresa en decimal:
P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}=0{,}166\ldots
Respuesta
P(A)=\dfrac{1}{6}\approx 0{,}1667; es un suceso poco probable, pero el más probable entre todas las sumas.
