Evaluamos nuestros aprendizajes: probabilidad y regla de Laplace

Baraja completa (52 cartas, 4 figuras numeradas del 1 al 13): probabilidad de obtener una carta cuyo número sea 3.

1. La baraja tiene 52 cartas en total: n(\Omega)=52.
2. El número 3 aparece una vez en cada figura (corazón, trébol, diamante, espada), así que hay 4 cartas con el 3.
3. Aplico la regla de Laplace: P(3)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}.
4. En decimal: \dfrac{1}{13}\approx 0{,}077.

Se lanza una moneda y un dado: probabilidad de obtener sello y un resultado del dado mayor que 4.

1. Espacio muestral: 2\times 6=12 resultados posibles, equiprobables.
2. Sello tiene probabilidad P(\text{sello})=\dfrac{1}{2}.
3. Los números mayores que 4 son 5 y 6, es decir 2 casos de 6: P(>4)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.
4. Los lanzamientos son independientes, entonces multiplico: P=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}.

Bolsa con 4 bolas blancas y 8 rojas: probabilidad de que la bola extraída no sea blanca ni roja. Justificación.

1. Total de bolas: 4+8=12.
2. Los únicos colores presentes son blanco y rojo; no hay otra bola en la bolsa.
3. Los casos favorables al suceso "ni blanca ni roja" son 0.
4. P=\dfrac{0}{12}=0.

Justificación: como todas las bolas son blancas o rojas, el suceso descrito es imposible y su probabilidad es 0.

Dos compañeros calculan la probabilidad de sacar una carta de diamante con valor menor que 6 o mayor que 11: uno obtiene \dfrac{2}{13} y el otro \dfrac{7}{12}. ¿Cuál es correcta?

1. Cartas de diamante: 13 (del 1 al 13).
2. Valores menores que 6: 1, 2, 3, 4 y 5 → 5 cartas.
3. Valores mayores que 11: 12 y 13 → 2 cartas.
4. Casos favorables: 5+2=7 cartas de diamante.
5. El espacio muestral completo es la baraja: 52 cartas, por lo que P=\dfrac{7}{52}\approx 0{,}135.
6. La primera afirmación da \dfrac{2}{13}=\dfrac{8}{52}, que excede el número real de cartas; la segunda usa 7 casos pero divide entre 12 (solo las cartas de diamante), olvidando que el experimento se realiza sobre las 52 cartas.

Se lanzan dos dados: probabilidad de que la suma sea 7.

1. Espacio muestral: 6\times 6=36 resultados posibles.
2. Pares con suma 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 casos.
3. P(\text{suma }7)=\dfrac{6}{36}.
4. Simplifico: \dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}.

Pelota que cae por una tubería con bifurcaciones (igual probabilidad de ir a izquierda o derecha en cada una): probabilidad de que termine en A.

1. En la primera bifurcación: ir a la izquierda tiene P=\dfrac{1}{2}.
2. Esa rama izquierda vuelve a bifurcarse en A y B, de modo que llegar a A exige un segundo giro a la izquierda: P=\dfrac{1}{2}.
3. Multiplico las ramas contiguas: P(A)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.
4. En porcentaje: \dfrac{1}{4}\times 100\%=25\%.