Probabilidad con diagrama de árbol y regla de Laplace (moneda y dado)

[Situación resuelta] En un experimento se lanza una moneda (C cara, S sello) y un dado (1 a 6); se pide la probabilidad del suceso A: obtener solo una cara y un número impar.

1. Construir el espacio muestral: cada resultado es una pareja (resultado de la moneda, resultado del dado), por ejemplo CC1, CS3, SC5, SS2.
2. Contar todos los resultados posibles: n(\Omega) = 2 \times 6 = 12 \times 2 = 24 (en realidad 4 combinaciones de moneda × 6 del dado = 24).
3. Identificar los resultados del suceso A (una sola cara y número impar): los pares CS1, CS3, CS5, SC1, SC3, SC5, es decir, sello con impar (3 opciones) y cara con impar (3 opciones).
4. Contar: n(A) = 6.
5. Aplicar la regla de Laplace: P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}.
6. Convertir a decimal y porcentaje: P(A) = 0{,}25 = 0{,}25 \times 100\% = 25\%.

[Reflexión 1] Describe la estrategia utilizada para responder a la situación.

1. Se identificó el experimento aleatorio y todos sus resultados posibles (espacio muestral \Omega).
2. Se contó el cardinal n(\Omega) del espacio muestral.
3. Se listaron los resultados favorables al suceso A y se contó n(A).
4. Se aplicó la regla de Laplace P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} y se expresó el resultado como fracción, decimal y porcentaje.

Respuesta orientativa: La estrategia consiste en listar el espacio muestral, contar los casos favorables y usar la regla de Laplace para dividir casos favorables entre casos posibles.

[Reflexión 2] ¿Qué hubieras afirmado si el valor de la probabilidad calculada fuera 0? Explica.

1. Recordar que 0 \le P(A) \le 1.
2. P(A) = 0 significa n(A) = 0: no hay ningún resultado favorable.
3. Un suceso con probabilidad 0 se llama suceso imposible: no puede ocurrir en el experimento.

Respuesta orientativa: Si P(A) = 0, afirmaría que el suceso es imposible: no existe ningún resultado en el espacio muestral que lo cumpla, por lo que nunca ocurrirá.

[Reflexión 3] ¿Qué podrías concluir si el valor de la probabilidad calculada fuera 1? Argumenta tu respuesta.

1. P(A) = 1 implica n(A) = n(\Omega): todos los resultados posibles son favorables.
2. El suceso abarca todo el espacio muestral.
3. Un suceso con probabilidad 1 se llama suceso seguro o cierto: siempre ocurrirá.

Respuesta orientativa: Si P(A) = 1, concluiría que el suceso es seguro: todos los resultados posibles lo satisfacen, así que ocurrirá en cualquier repetición del experimento.