Situación B (actividad principal): preferencias deportivas de 2.° grado
Se tabularon las preferencias de los estudiantes de cuatro secciones en un gráfico de barras con tres deportes: fútbol (60 estudiantes), básquet (20) y vóley (40). Al elegir al azar un estudiante de ese nivel, se piden tres probabilidades.
a
- El total de estudiantes encuestados es la suma de las frecuencias del gráfico: n(\Omega)=60+20+40=120.
- El suceso «practicar natación» no aparece entre las categorías registradas, por lo que no hay casos favorables: n(N)=0.
- Aplico la fórmula de Laplace: P(N)=\dfrac{n(N)}{n(\Omega)}=\dfrac{0}{120}=0.
P(N)=0; se trata de un suceso imposible.
b
- Cada uno de los 120 estudiantes encuestados practica al menos uno de los deportes listados, así que los casos favorables coinciden con el espacio muestral: n(T)=120.
- Sustituyo: P(T)=\dfrac{n(T)}{n(\Omega)}=\dfrac{120}{120}=1.
P(T)=1; es un suceso seguro.
c
- Según el gráfico, el vóley es practicado por 40 estudiantes: n(V)=40.
- Sustituyo en Laplace: P(V)=\dfrac{40}{120}.
- Simplifico dividiendo numerador y denominador entre 40: P(V)=\dfrac{1}{3}\approx 0{,}33.
Comprobación global
Como los tres deportes del gráfico forman una partición del espacio muestral, se cumple \dfrac{60}{120}+\dfrac{20}{120}+\dfrac{40}{120}=1.
Consigna 1: describir el procedimiento utilizado
- Se leyó el diagrama de barras y se obtuvieron las frecuencias de cada categoría.
- Se sumaron esas frecuencias para tener el cardinal del espacio muestral: n(\Omega)=120.
- Para cada pregunta se definió el suceso correspondiente y se contaron sus casos favorables n(A).
- Se aplicó la regla de Laplace P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)} y se interpretó el valor obtenido: 0 = imposible, 1 = seguro, entre 0 y 1 = posible.
Respuesta orientativa: el procedimiento consiste en identificar los datos del gráfico, calcular el total de casos posibles, establecer los casos favorables de cada suceso y dividirlos por el total; el cociente es la probabilidad, la cual se interpreta como imposible, posible o segura.
Recuerda y Ten en cuenta (contenido teórico de apoyo)
- Cardinal: si A es un conjunto, n(A) indica cuántos elementos lo forman.
- Probabilidad por Laplace: P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}, donde n(A) son los casos favorables y n(\Omega) los casos posibles.
- Ejemplo con un dado: \Omega=\{1;2;3;4;5;6\}, n(\Omega)=6. Para «número primo», A=\{2;3;5\}, n(A)=3, luego P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.
- Ejemplo con «número par»: A=\{2;4;6\}, n(A)=3, de modo que P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.
P(V)=\dfrac{1}{3}\approx 0{,}33; es un suceso posible pero no seguro.
