Tablero circular de dardos: corregir la aplicación de la regla de Laplace

Actividad de análisis de error en un lanzamiento de dardos sobre un disco con tres zonas de distinto tamaño (X azul, Y roja, Z amarilla).

El procedimiento impreso contó únicamente 3 sectores, aplicó la regla de Laplace y obtuvo P(X)=\frac{1}{3}\approx 0{,}33. Ese razonamiento es incorrecto porque la regla P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)} exige que todos los sucesos sean equiprobables, es decir, que los sectores midan exactamente lo mismo.

Contar las partes iguales del tablero y las regiones de cada color.

1. Al trazar las líneas que pasan por el centro se obtienen sectores idénticos de 45^{\circ} cada uno: 360^{\circ}\div 45^{\circ}=8.
2. La zona X abarca un ángulo recto: 90^{\circ}=2\times 45^{\circ}, por lo que tiene 2 regiones.
3. La zona Z ocupa 45^{\circ}, o sea 1 región.
4. La zona Y ocupa el resto: 360^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=225^{\circ}=5\times 45^{\circ}, es decir, 5 regiones.
5. Comprobación: 2+5+1=8.

Calcular la probabilidad de caer en cada zona (número de partes favorables sobre el total).

1. Zona X: P(X)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%
2. Zona Y: P(Y)=\frac{5}{8}=0{,}625=62{,}5\,\%
3. Zona Z: P(Z)=\frac{1}{8}=0{,}125=12{,}5\,\%
4. Verificación: P(X)+P(Y)+P(Z)=\frac{2}{8}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1.

Comparar el resultado con el procedimiento propuesto.

1. El procedimiento impreso da 33\,\% para la zona X.
2. El cálculo corregido da 25\,\%.
3. Difieren porque los tres sectores iniciales no tienen la misma amplitud angular; contarlos como si fueran iguales viola la condición de equiprobabilidad.