Ejercicio 1
— Actividad: probabilidad de «una sola cara y un dado impar»
Se lanza simultáneamente dos monedas y un dado común; se pide la probabilidad de obtener exactamente una cara en las monedas y, además, un número impar en el dado.
Parte 1.a
Espacio muestral
- El experimento tiene tres etapas: resultado de la moneda 1 (cara o escudo), resultado de la moneda 2 (cara o escudo) y cara superior del dado (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- El diagrama de árbol abre 2 ramas en la primera moneda, 2 ramas más en la segunda y 6 ramas finales por cada par de monedas.
- Multiplicamos el número de opciones de cada etapa: n(\Omega) = 2 \times 2 \times 6 = 24
- Los resultados se escriben en la forma AA1, AE1, EA1, EE1, ..., hasta EE6; por ejemplo, AA3 significa cara en la primera, cara en la segunda y 3 en el dado.
Respuesta
el espacio muestral tiene 24 resultados: \Omega = \{\text{AA}1,\text{AA}2,\dots,\text{EE}6\},\quad n(\Omega)=24
Parte 1.b
Casos favorables al suceso pedido
- Para que salga una sola cara, las combinaciones de monedas admitidas son cara-escudo y escudo-cara: 2 opciones (quedan descartadas cara-cara y escudo-escudo).
- Para que el dado muestre un número impar, los valores posibles son 1, 3 y 5: 3 opciones.
- Como las monedas y el dado son eventos independientes, contamos por el principio multiplicativo: n(A) = 2 \times 3 = 6
- Los casos favorables son: AA1, AA3, AA5, EA1, EA3, EA5.
Respuesta
n(A) = 6
Parte 1.c
Probabilidad por la regla de Laplace
- La regla de Laplace establece: P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}
- Sustituimos: P(A) = \dfrac{6}{24}
- Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 6: P(A) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25
- En porcentaje: 0{,}25 \times 100\% = 25\%
Respuesta
P(\text{una cara y dado impar}) = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%
Parte 1.d
Clasificación del suceso
- Un suceso es imposible si P = 0, seguro si P = 1 y probable si 0 < P < 1.
- Comparamos: 0 < \frac{1}{4} < 1
- Por lo tanto, el suceso tiene probabilidad intermedia entre 0 y 1.
Respuesta
el suceso es probable.
