Problemas de triángulos: Pitágoras, mediana, base media y bisectriz

Carlos debe sujetar 8 palmeras con cuerdas. La figura muestra una palmera con una cuerda a cada estaca; la altura de sujeción es 48 cm y cada estaca está a 36 cm del pie.

1. La cuerda forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 48 cm y 36 cm.
2. Aplicamos el teorema de Pitágoras: \(L^2 = 48^2 + 36^2\).
3. Calculamos: \(48^2 = 2304), \(36^2 = 1296), luego \(L^2 = 2304 + 1296 = 3600).
4. (L = \sqrt{3600} = 60) cm. Cada cuerda mide 60 cm.
5. La figura muestra dos cuerdas por palmera: (2 \times 60 = 120) cm por árbol.
6. Para 8 árboles: (120 \times 8 = 960) cm.

La profesora Nancy pide relacionar cada diagrama con la propiedad y ecuación correspondiente.

1. Corresponde a la propiedad de la bisectriz: un punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo.
2. En el diagrama, los segmentos desde el punto sobre la bisectriz a los lados miden (2x+2) y (8).
3. Igualamos: (2x+2=8).
4. Resolvemos: (2x=6), (x=3).

1. Corresponde a la propiedad de la base media: la base media mide la mitad de la base.
2. La base mide (2x+4) y la base media mide (17).
3. Entonces (\frac{2x+4}{2}=17).
4. Resolvemos: (2x+4=34), (2x=30), (x=15).

1. Corresponde a la propiedad de la mediana relativa a la hipotenusa: mide la mitad de la hipotenusa.
2. La hipotenusa (AC=24) cm y la mediana (BM=x).
3. Entonces (x=\frac{24}{2}=12).