Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 81)

國

Establecemos la semejanza de triángulos:

a.m\angle MFN=m\angle DFE

\frac{MF}{DF}=\frac{NF}{EF}

Luego,\Delta MFN\sim\Delta DFE , por el criterio LAL.

Establecidas las semejanzas, calcularemos la medida de la yarilla AC.

Además, D es punto medio de MF\rightarrow MF=2DF Luego:

\frac{MF}{DF}=\frac{MN}{DF}\rightarrow\frac{2DF}{DF}=\frac{MN}{20}\rightarrow MN=\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}\rightarrow\frac{\sqrt{20}}{20}

De (I) tenemos que \Delta ABC\sim\Delta MBN.

Además, M es punto medio de AB\rightarrow AB=2MB Luego:

\frac{AB}{MB}=\frac{AC}{MN}\rightarrow\frac{2MB}{MB}=\frac{AC}{40}\rightarrow AC=\underline{\quad}\quad cm

Respuesta: La varilla AC mide 8O cm.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. iQué estrategia se utilizó en la resolución de la situación?

2.iQué criterio se empleó para establecer la semejanza de triángulos?

Ten en cuenta

Otra forma de resolver el problema Luego de representar las caracteristicas descritas,tenemos lo siguiente:

En el ∆MFN, DE es base media:

DE=\frac{MN}{2}\quad 则 \quad MN=2(20)=40cm

En el \Delta A B C ,MN es base media:

MN=\frac{AC}{2}

AC=2(40)=80cm

Nota: La base media de un triángulo es el segmento que une los puntos medios de dos de sus lados.

M N=\frac{A C}{2}


De (ll) tenemos que \Delta MFN\sim\Delta DFE.





Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Ficha7 Matemática 3

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