Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 82)

Aprendemos a partir del error

situacion C: Dimensiones del rio

Los estudiantes de Ingenieria Ambiental de la Universidad San Luis Gonzaga de Ica están realizando un proyecto para la conservación y preservación del río Lurín. Para dicho estudio, necesitan saber las dimensiones del río. Un estudiante registró las medidas (en metros) que se muestran en la figura,donde el segmento AC es perpendicular a AD y el segmento BD es perpendicular a DE. iCuál es el ancho del río a la altura del punto A?

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

Elaboramos un diagrama de la situación con los datos que tenemos(ver figura del margen).

Establecemos la semejanza entre \triangle CAB 兿 \triangle EDB

m\angle A=m\angle D=90^{\circ}

En el punto B, se determinan ángulos congruentes (opuestos por elvértice).

Entonces, △CAB~△EDB, por el criterio AA.

Por lo tanto, establecemos la proporción:

Ten en cuenta

Cuando tenemos dos triángulos rectángulos,podemos establecer la semejanza si se verifica que ambos tienen un ángulo agudo en común. Este es un caso especial de semejanza de triángulos.Ejemplo

Establecemos la semejanza: m\angle B=m\angle E=90^{\circ}

Además, el punto C determina ángulos opuestos por el vértice:m\angle ACB=m\angle DCE Luego,△ABC~△DEC.

\frac{x}{10}=\frac{4}{3}\rightarrow x=13,333\ldots

Respuesta: El ancho del río en el punto A es aproximadamente 13,3 m.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. iCómo se lee'\angle CAB\sim\angle EDB

2.Los triángulos CAB y EDB son semejantes porque tienen igual forma, pero diferente tamaño;además, se observa que el △CAB es más grande. iQué opinas sobre la respuesta obtenida, la cual afirma que el segmento AC es mayor que el segmento DE?

3. iQué cambiarias en la resolución?







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Ficha 7|Matemática 3

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización