Diseño de una cometa: medida de la varilla AC

Situación B: Diseño de una cometa

Un estudiante diseña el plano de una cometa. Los extremos M y N de la varilla están en los puntos medios de AB y BC, respectivamente. Los puntos D y E son puntos medios de MF y NF, respectivamente. Si DE=20\,\text{cm}, ¿cuál es la medida de la varilla AC?

1. En el triángulo ABC, M es punto medio de AB y N es punto medio de BC. Por el teorema de la base media, MN \parallel AC y MN = \frac{AC}{2}. También \triangle ABC \sim \triangle MBN con razón \frac{1}{2}.

2. En el triángulo MNF, D es punto medio de MF y E es punto medio de NF. Por el teorema de la base media, DE \parallel MN y DE = \frac{MN}{2}.

3. Sustituimos el dato DE=20\,\text{cm}: 20 = \frac{MN}{2} MN = 40\,\text{cm}

4. Usamos la relación entre MN y AC: MN = \frac{AC}{2} 40 = \frac{AC}{2} AC = 80\,\text{cm}

Respuesta: La varilla AC mide 80\,\text{cm}.

Verificación: Si AC=80\,\text{cm}, entonces MN=40\,\text{cm} y DE=20\,\text{cm}, lo que coincide con el dato.