Probabilidad de sucesos independientes en un menú

¿Habrá otra manera de resolver para dar respuesta a la pregunta de la situación? Explica.

1. Se pide la probabilidad de que la entrada sea ensalada y el segundo sea filete de pollo: P(A\cap B).
2. Como los sucesos son independientes, se puede aplicar directamente la regla del producto: P(A\cap B)=P(A)\times P(B).
3. P(A)=\frac{9}{18}=\frac{1}{2} y P(B)=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.
4. Entonces P(A\cap B)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.
5. También se puede contar directamente: los casos favorables son (E,F,H), (E,F,G) y (E,F,M), es decir, 3 de 18: \frac{3}{18}=\frac{1}{6}.

¿Cuál es la probabilidad de escoger como postre un helado?

1. El postre helado corresponde a H en la tercera posición del espacio muestral.
2. Casos favorables: (S,T,H), (S,F,H), (S,A,H), (E,T,H), (E,F,H) y (E,A,H) → 6 casos.
3. Casos posibles: 18.
4. P(H)=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.

Si uno de los integrantes de la familia toma la decisión de servirse un solo plato, ¿es más probable que escoja una mazamorra o una sopa de casa? Justifica tu respuesta.

1. La mazamorra corresponde a M en la tercera posición; la sopa de casa corresponde a S en la primera posición.
2. Casos favorables para mazamorra: 6 → P(M)=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.
3. Casos favorables para sopa de casa: 9 → P(S)=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}.
4. Comparando: \frac{1}{2}>\frac{1}{3}.

Ejemplo de Ten en cuenta

De una baraja de 52 cartas, se extraen dos en forma sucesiva y con reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean ases.

1. Suceso A: obtener un as en la primera extracción → P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}.
2. Suceso B: obtener un as en la segunda extracción → P(B)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}.
3. Por independencia: P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=\frac{4}{52}\times\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\times\frac{1}{13}=\frac{1}{169}.

Respuesta: \frac{1}{169}.