Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 92)

situación B: iQué color de esfera saldrá?

La profesora Liz lleva en una urna 14 esferas, de las cuales 8 son de color amarillo y el resto de color rojo. Uno de los estudiantes del tercer grado extrae sin ver dos esferas, una por una. iCuál es la probabilidad de que ambas esferas sean de color amarillo?

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.

Resolución

Al extraer las esferas una por una, se entiende que se realiza en forma sucesiva y sin reposición, por lo que se trata de una probabilidad de sucesos dependientes.

Del enunciado, se tiene:

Suceso A: Que la primera esfera extraida sea amarilla. N.^{\circ} de casos favorables al suceso A:8

N.^{\circ} de casos posibles: 14

P(A)=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}

Suceso B/A : Que la siguiente esfera sea amarilla, habiendo salido una amarilla en la primera extracción.

N.° de casos favorables al suceso B/A;7 2

N.^{\circ} de casos posibles: 13

P(B/A)=\frac{7}{13}\left(\sin\operatorname{repostici ó n}\right)

Por lo tanto, la probabilidad de que ambas esferas sean de color amarillo es:

P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)=\frac{4}{7}\times\frac{7}{13}=\frac{4}{13}

Ahora, respondemos la siguiente pregunta:

1. La profesora le propone a una estudiante el juego de la situación B. iCuál es la probabilidad de que al extraer dos esferas, una por una sin reposición, ambas sean de color rojo? Justifica tu respuesta.

Ten en cuenta

Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad de que ocurra el segundo. En este caso,la probabilidad se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.

P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)

Ejemplo

De una baraja de 52 cartas, se extraen dos en forma sucesiva y sin reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean ases.

Resolución

Suceso A: Obtener un as en la primera extracción.Suceso B/A:Obtener un as en la segunda extracción,habiendo sacado un as en la primera.

P(A)=\frac{4}{52}

P(B/A)=\frac{3}{51}\left(\sin\operatorname{reposticion}\right)

Luego:

\begin{aligned}P(A\cap B)&=P(A)\times P(B/A);\\P(A\cap B)&=\frac{4}{52}\times\frac{3}{51}=\frac{1}{221}.\end{aligned}





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Ficha8|Matemática 3

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre