Probabilidad de sucesos dependientes sin reposición

Situación B: ¿Qué color de esfera saldrá?

En una urna hay 14 esferas: 8 amarillas y 6 rojas. Se extraen dos esferas, una por una, sin reposición. Se pide la probabilidad de que ambas sean amarillas.

1. Como no se devuelve la primera esfera, el segundo resultado depende del primero: son sucesos dependientes.
2. Suceso A (la primera es amarilla): casos favorables 8, casos posibles 14. P(A)=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}
3. Suceso B/A (la segunda es amarilla, sabiendo que ya salió una amarilla): quedan 7 amarillas de 13 esferas. P(B/A)=\frac{7}{13}
4. Regla de multiplicación: P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)=\frac{4}{7}\times\frac{7}{13}=\frac{4}{13}

La profesora propone el juego de la situación B. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer dos esferas, una por una y sin reposición, ambas sean de color rojo? Justifica tu respuesta.

1. Datos: total 14 esferas, 8 amarillas, por lo tanto rojas =14-8=6.
2. Suceso R_{1} (la primera es roja): casos favorables 6, casos posibles 14. P(R_{1})=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}
3. Suceso R_{2}/R_{1} (la segunda es roja, habiendo salido una roja): quedan 5 rojas de 13 esferas. P(R_{2}/R_{1})=\frac{5}{13}
4. Regla de multiplicación de sucesos dependientes: P(R_{1}\cap R_{2})=P(R_{1})\times P(R_{2}/R_{1})=\frac{3}{7}\times\frac{5}{13}=\frac{15}{91}
5. Verificación: \dfrac{6}{14}\times\dfrac{5}{13}=\dfrac{30}{182}=\dfrac{15}{91}\approx 0{,}165, es decir, cerca del 16{,}5\,\%.

Ejemplo (baraja de 52 cartas)

Se extraen dos cartas sucesivamente y sin reposición. Probabilidad de que ambas sean ases.

1. Suceso A (as en la primera extracción): 4 ases de 52 cartas. P(A)=\frac{4}{52}
2. Suceso B/A (as en la segunda, habiendo sacado un as): quedan 3 ases de 51 cartas. P(B/A)=\frac{3}{51}
3. Multiplicando: P(A\cap B)=\frac{4}{52}\times\frac{3}{51}=\frac{12}{2652}=\frac{1}{221}

Respuesta: \dfrac{1}{221}\approx 0{,}45\,\%.