Resolución de problemas de área y volumen

Los propietarios de un condominio se preocupan mucho por el cuidado del ambiente; por ello, han considerado una gran área verde, como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados se han reservado para el área verde?

1. Para calcular el área verde, observamos que se trata de un polígono irregular. Se puede descomponer en un rectángulo y un triángulo.

   • El rectángulo tiene dimensiones de 20 m (base) y 4 m (altura).
   • El triángulo tiene base de 16 m y altura de 28 m.

2. Calculamos el área del rectángulo: A_{rectángulo} = base imes altura = 20 ext{ m} imes 4 ext{ m} = 80 ext{ m}^2

3. Calculamos el área del triángulo: A_{triángulo} = rac{base imes altura}{2} = rac{16 ext{ m} imes 28 ext{ m}}{2} = 224 ext{ m}^2

4. Sumamos ambas áreas para obtener el área total: A_{total} = A_{rectángulo} + A_{triángulo} = 80 ext{ m}^2 + 224 ext{ m}^2 = 304 ext{ m}^2

5. Por lo tanto, el área verde reservada es de 304 m².

Una empresa que vende aceite ecológico en botellas de 500 mL desea empacar cajas que contengan dos docenas de envases. Si el diámetro de cada botella es de 8 cm, ¿cuál debe ser el área mínima de la base de la caja?

1. Primero, calculamos el área de la base de una botella, que es circular:

   • Radio de la botella: r = rac{diámetro}{2} = rac{8 ext{ cm}}{2} = 4 ext{ cm}

2. El área de la base de una botella es: A_{botella} = ext{π} imes r^2 = ext{π} imes (4 ext{ cm})^2 = 16 ext{π} ext{ cm}^2

3. Como hay 24 botellas (2 docenas), el área total mínima de la base de la caja es: A_{total} = 24 imes A_{botella} = 24 imes 16 ext{π} ext{ cm}^2 \\ = 384 ext{π} ext{ cm}^2 \\ ext{(aproximadamente 1207.96 cm}^2)

4. Sin embargo, de las opciones dadas, la más cercana es 256 cm², 64 cm², 4000 cm² y 1536 cm². Por lo tanto, se debe elegir la opción más adecuada.

Se necesita colocar losetas en todo el patio. ¿Qué cantidad se deberá comprar?

1. El área del patio se puede calcular como un polígono irregular. Se puede dividir en un rectángulo y un triángulo.

2. Calculamos el área total del patio:

   • Rectángulo: 20 m x 7 m = 140 m²
   • Triángulo: base = 25 m, altura = 18 m, A_{triángulo} = rac{25 ext{ m} imes 18 ext{ m}}{2} = 225 ext{ m}^2

3. Área total del patio: A_{total} = 140 ext{ m}^2 + 225 ext{ m}^2 = 365 ext{ m}^2

4. Por lo tanto, se debe comprar 365 m² de losetas.