Área de trapecios y figuras compuestas: escala y costo

Determina las medidas reales de las figuras con forma de trapecio empleando la escala 1:1000 y completa las tablas.

Procedimiento general (faltan las medidas del dibujo en la imagen):

1. Mide en el dibujo, con regla, la base mayor (b_2), base menor (b_1) y altura (h) de cada trapecio, en centímetros.
2. Convierte a medidas reales usando la escala: 1 \text{ cm dibujo} = 1000 \text{ cm reales} = 10 \text{ m reales}. Multiplica cada medida del dibujo por 10 para obtener metros.
3. Para cada trapecio, descompón en un rectángulo y un triángulo. El área del rectángulo es A_r = b_{\text{rect}} \cdot h; el área del triángulo es A_t = \frac{b_{\text{tri}} \cdot h}{2}.
4. El área total es A_{\text{total}} = A_r + A_t.
5. Completa las tablas con esos valores.

Determina el área verde total.

El área verde total es la suma de las áreas de los tres trapecios verdes: A_{\text{verde total}} = A_1 + A_2 + A_3

Sustituye los valores obtenidos en el ejercicio 11.

Calcula el costo de la inversión por la compra de césped.

Si el precio del césped es P soles por metro cuadrado: \text{Costo} = A_{\text{verde total}} \times P

Sustituye el área total y el precio unitario dado en la situación inicial.

Responde las preguntas de la situación.

Las preguntas de la situación inicial (no incluidas en la imagen) suelen referirse a medidas, áreas y costos. Se responden usando los resultados de 11, 12 y 13.

Respuesta orientativa: Se deben responder según los datos obtenidos y el contexto del parque.

¿Qué ventajas representa la descomposición de una figura compuesta en figuras geométricas conocidas? Explica.

La descomposición permite aplicar fórmulas conocidas (rectángulo, triángulo, trapecio) para calcular áreas de figuras irregulares. Simplifica el cálculo, reduce errores y facilita la comprensión de la superficie total. También permite calcular áreas verdes o regiones sombreadas restando o sumando partes.

Respuesta orientativa: Permite usar fórmulas sencillas, facilita el cálculo de áreas irregulares y ayuda a visualizar mejor la superficie.

¿En qué otras figuras geométricas conocidas se puede descomponer el área verde? Dibuja.

El área verde se puede descomponer en rectángulos, triángulos, cuadrados, trapecios y romboides. Por ejemplo, el trapecio grande puede dividirse en un rectángulo central y dos triángulos laterales. También en franjas rectangulares si se trazan líneas horizontales.

Respuesta orientativa: En rectángulos, triángulos y trapecios; el dibujo debe mostrar las líneas de descomposición.