Arborización del terreno: escala, unidades de longitud y área

Recuerda: conversión de unidades de longitud

Para pasar de una unidad menor a otra mayor se divide por una potencia de 10, y el exponente es la cantidad de lugares entre ambas unidades; para pasar de mayor a menor se multiplica.

1. Escalera: km → hm → dam → m → dm → cm → mm (cada salto es ×10 hacia abajo y ÷10 hacia arriba).
2. Ejemplo: 6000\,\text{cm} a metros. De cm a m hay dos lugares (cm → dm → m).
3. Operación: 6000 \div 10^{2} = 6000 \div 100 = 60.

Situación B: Arborización del terreno

El alcalde del distrito de San Clemente (Pisco) proyecta un parque ecológico. En un plano a escala 1:800 hay una zona rectangular para árboles; cada árbol necesita 4\,\text{m}^{2}. Medidas en el plano: largo 5\,\text{cm} y ancho 4\,\text{cm}.

Paso 1. Dimensiones reales del largo

La escala 1:800 significa que 1\,\text{cm} del plano equivale a 800\,\text{cm} reales.

1. Planteamos la proporción: \frac{1}{800} = \frac{5}{x}.
2. Despejamos: x = 5 \times 800 = 4000\,\text{cm}.
3. Convertimos a metros: 4000 \div 100 = 40.

Respuesta: x = 4000\,\text{cm} = 40\,\text{m}.

Paso 2. Dimensiones reales del ancho

1. Proporción: \frac{1}{800} = \frac{4}{y}.
2. Despejamos: y = 4 \times 800 = 3200\,\text{cm}.
3. Convertimos a metros: 3200 \div 100 = 32.

Respuesta: y = 3200\,\text{cm} = 32\,\text{m}.

Paso 3. Área real de la zona para árboles

1. El rectángulo mide 40\,\text{m} de largo y 32\,\text{m} de ancho.
2. Aplicamos la fórmula del rectángulo: A = 40\,\text{m} \times 32\,\text{m}.
3. Multiplicamos: A = 1280.

Respuesta: A = 1280\,\text{m}^{2}.

Paso 4. Número de árboles

1. Cada árbol ocupa 4\,\text{m}^{2}.
2. Dividimos el área total entre el área por árbol: \frac{1280}{4}.
3. Calculamos: \frac{1280}{4} = 320.

Respuesta: Se pueden plantar 320 árboles.

Describe el procedimiento realizado para dar respuesta a la pregunta de la situación.

1. Se leyeron las medidas del plano con una regla: 5\,\text{cm} de largo y 4\,\text{cm} de ancho.
2. Se aplicó la escala 1:800 mediante proporciones para hallar las medidas reales: 5 \times 800 = 4000\,\text{cm} = 40\,\text{m} y 4 \times 800 = 3200\,\text{cm} = 32\,\text{m}.
3. Se calculó el área real: 40 \times 32 = 1280\,\text{m}^{2}.
4. Se dividió el área entre los 4\,\text{m}^{2} que necesita cada árbol: 1280 \div 4 = 320.

¿Podrías realizar otro procedimiento para responder la pregunta de la situación? Explica cuál sería.

1. Se calcula el área en el plano: A_{plano} = 5\,\text{cm} \times 4\,\text{cm} = 20\,\text{cm}^{2}.
2. Como el área escala con el cuadrado de la razón, se multiplica por 800^{2}: 20 \times 640000 = 12\,800\,000\,\text{cm}^{2}.
3. Se convierte a metros cuadrados: 12\,800\,000 \div 10^{4} = 1280\,\text{m}^{2}.
4. Se divide entre 4: 1280 \div 4 = 320.