Césped para las áreas verdes: área de una figura compuesta

Resolución guiada — Situación A: césped para las áreas verdes

Datos: la vereda mide 60 m de largo; el rectángulo inferior (Centro comercial) tiene 12 m de alto; los tres triángulos superiores tienen 8 m de altura y sus bases cumplen b_{1}+b_{2}+b_{3}=60\ \text{m}.

1. Área del rectángulo:

A_{\text{rectángulo}}=60\times 12=720\ \text{m}^{2}

2. Área de los tres triángulos (cada uno con altura 8 m):

A_{\text{triángulos}}=\frac{b_{1}\times 8}{2}+\frac{b_{2}\times 8}{2}+\frac{b_{3}\times 8}{2}=b_{1}\times 4+b_{2}\times 4+b_{3}\times 4

3. Factorizando la expresión:

A_{\text{triángulos}}=4\times (b_{1}+b_{2}+b_{3})

4. Del gráfico se observa que b_{1}+b_{2}+b_{3}=60\ \text{m}; reemplazando:

A_{\text{triángulos}}=4\times 60=240\ \text{m}^{2}

5. Área total de la zona verde:

A_{\text{total}}=720+240=960\ \text{m}^{2}

Describe el procedimiento que se realizó para responder la pregunta de la situación.

Se descompuso la figura compuesta en figuras conocidas: un rectángulo de 60\ \text{m}\times 12\ \text{m} y tres triángulos de 8\ \text{m} de altura. Se calculó el área del rectángulo y la de los triángulos con la fórmula A=\frac{b\times h}{2}; al factorizar 4 se aprovechó que la suma de las bases de los triángulos es igual al largo de la vereda (60\ \text{m}), evitando medir cada base por separado. Finalmente se sumaron 720\ \text{m}^{2}+240\ \text{m}^{2}=960\ \text{m}^{2}.

Respuesta orientativa: Se descompuso la figura en un rectángulo y tres triángulos, se aplicaron las fórmulas de área, se factorizó el 4 y se usó que b_{1}+b_{2}+b_{3}=60\ \text{m}.

Realiza otro procedimiento para responder la pregunta de la situación.

Procedimiento alternativo 1 (triángulos congruentes)

1. Del gráfico, las tres regiones triangulares tienen sus tres lados correspondientes de igual longitud, por lo que son congruentes (criterio LLL).
2. Entonces cada base mide 60\div 3=20\ \text{m}.
3. Área de un triángulo: \frac{20\times 8}{2}=80\ \text{m}^{2}.
4. Área de los tres: 3\times 80=240\ \text{m}^{2}.
5. Área total: 720+240=960\ \text{m}^{2}.

Procedimiento alternativo 2 (triángulos de igual altura)

Como los tres triángulos tienen la misma altura (8\ \text{m}), su área conjunta equivale a la de un solo triángulo cuya base es la suma de las bases:

A=\frac{1}{2}\times (b_{1}+b_{2}+b_{3})\times 8=\frac{1}{2}\times 60\times 8=240\ \text{m}^{2}

A_{\text{total}}=720+240=960\ \text{m}^{2}

Respuesta: 960\ \text{m}^{2} de césped natural.